绍兴一中2015学年第一学期回头考试卷

高三数学（文科）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．卷面共100分，考试时间120分钟.

第I卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设
为向量，则“
”是“
的夹角是锐角”的（ ）条件

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要

2．在
中，
，则
的面积为(　　)

A．3 B．2 C．4 D.

3已知定点A（3，4），点P为抛物线y2=4x上一动点，点P到直线x=－1的距离为d，则|PA|+d的最小值为（ ）

A．
B．2 C．
D．
4.已知函数
，则下列结论正确的是（ ）

Ａ.
Ｂ.

Ｃ.
Ｄ.

5．设
为等差数列
的前
项和，且
，则
（ ）

A．78 B．91 C． 39 D．2015

6．已知几何体的三视图（如右图），则该几何体的体积为 （ ）

A．
B．
C．
D．

7．若
，且
为第二象限角，则
（ ）

A、
B、
C、
D、

8. 已知
是双曲线的两个焦点，
是经过
且垂直于实轴的弦，若
是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为 （ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

9．设函数
，则
( )

A．0 B．38 C． 56 D．112

10.已知
,若
时，
有最小值
，则
的最小值为（ ） A.1 B.
C. 1或2 D. 2或

第II卷（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11.已知
则
的值是 .

12.平面向量
的夹角为
，
.

13. 数列
中，
，
，
，则
= .

14.函数
且
的最小值等于
则正数
的值为 .

15. 如图，F是椭圆
(a>b>0)的一个焦点，A,B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为
．点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1：
相切．则椭圆的方程为

16.命题：（1）一直线上有两点到同一平面的距离相等说明直线与平面平行；（2）与同一直线所成角相等的两平面平行；（3）与两两异面的三直线都相交的直线有无数条；（4）四面体的四个面都可能是直角三角形；以上命题正确的是： .

17.已知向量
满足
，
，
.若对每一确定的
，
的最大值和最小值分别是
，则对任意
，
的最小值是 .

三．解答题（本大题有5小题，共42分）

18. （本题8分）已知集合
，集合
，集合
.命题
，命题

(Ⅰ)若命题
为假命题，求实数
的取值范围；

(Ⅱ)若命题
为真命题，求实数
的取值范围.

19. （本题8分）已知函数
.

(Ⅰ)当
时，求函数
的最小值和最大值;

(Ⅱ)设△ABC的对边分别为
，若
=
，
，
，求
的值.

20．（本题8分）已知几何体A—BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．

（1）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；

（2）求二面角A-ED-B的正弦值； （3）求此几何体的体积V的大小。

21.（本题8分）已知抛物线C：
和直线L：y =-2，直线L与y轴的交点D（0，-2），过点Q（0，2）的直线交抛物线C于A、B两点，与直线L交于点P。（1）记
的面积为S，求S的取值范围；（2）设
，
，求
的值。

22.（本题10分） 已知函数
的图象经过点
和
，记

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，若
，求
的最小值；

（3）求使不等式
对一切
均成立的最大实数
.

绍兴一中2015学年第一学期高三年级回头考数学试卷（文科）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．卷面共100分，考试时间120分钟.

第I卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设
为向量，则“
”是“
的夹角是锐角”的（ B ）条件

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要

2．在
中，
，则
的面积为(　C　)

A．3 B．2 C．4 D.

3已知定点A（3，4），点P为抛物线y2=4x上一动点，点P到直线x=－1的距离为d，则|PA|+d的最小值为（ A ）A．
B．2 C．
D．

4.已知函数
，则下列结论正确的是（ C ）

Ａ.
Ｂ.

Ｃ.
Ｄ.

5．设
为等差数列
的前
项和，且
，则
（ A ）

A．78 B．91 C． 39 D．2015

6．已知几何体的三视图（如右图），则该几何体的体积为 （ C）

A．
B．
C．
D．

7．若
，且
为第二象限角，则
（ B ）

A、
B、
C、
D、

8. 已知
是双曲线的两个焦点，
是经过
且垂直于实轴的弦，若
是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为 （ B ）

（A）
（B）
（C）
（D）

9．设函数
，则
( D )

A．0 B．38 C． 56 D．112

10.已知
,若
时，
有最小值
，则
的最小值为（ B ） A.1 B.
C. 1或2 D. 2或

第II卷（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11.已知
则
的值是 .

12.平面向量
的夹角为
，
.1

13. 数列
中，
，
，
，则
= .

14.函数
且
的最小值等于
则正数
的值为 .1

15. 如图，F是椭圆
(a>b>0)的一个焦点，A,B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为
．点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1：
相切．则椭圆的方程为

【解】 (1)F(-c，0)，B(0,
)，∵kBF=
，kBC=-
，C(3c，0)

且圆M的方程为(x-c)2+y2=4c2，圆M与直线l1：x+
u+3=0相切，

∴
，解得c=1，∴所求的椭圆方程为

16.命题：（1）一直线上有两点到同一平面的距离相等说明直线与平面平行；（2）与同一直线所成角相等的两平面平行；（3）与两两异面的三直线都相交的直线有无数条；（4）四面体的四个面都可能是直角三角形；以上命题正确的是： .（3）（4）

17.已知向量
满足
，
，
.若对每一确定的
，
的最大值和最小值分别是
，则对任意
，
的最小值是 .

三．解答题（本大题有5小题，共42分）

18. （本题8分）已知集合
，集合
，集合
.命题
，命题

(Ⅰ)若命题
为假命题，求实数
的取值范围；

(Ⅱ)若命题
为真命题，求实数
的取值范围.

解：

,
,

(Ⅰ)由命题
是假命题，可得
，即得
.

(Ⅱ)

为真命题，

都为真命题，

即
且

有
，解得
.

19. （本题8分）已知函数
.

(Ⅰ)当
时，求函数
的最小值和最大值;

(Ⅱ)设△ABC的对边分别为
，若
=
，
，
，求
的值.

解: (Ⅰ)

由
，

的最小值为
,
的最大值是0.

(Ⅱ)由
即得
，而又
，

则
，

，则由

解得
.

20。（本题8分）已知几何体A—BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．

（1）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；

（2）求二面角A-ED-B的正弦值； （3）求此几何体的体积V的大小。

【解】（本题15分）证明：（1）取EC的中点是F，连结BF，

则BF//DE，∴∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角．

在△BAF中，AB=
，BF=AF=
．∴

．

∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为
．

（2）AC⊥平面BCE，过C作CG⊥DE交DE于G，连AG．

可得DE⊥平面ACG，从而AG⊥DE

∴∠AGC为二面角A-ED-B的平面角．在△ACG中，∠ACG=90°，AC=4，ＣG=

∴
．∴
．∴二面角A-ED-B的的正弦值为
．

（3）
∴几何体的体积V为16．

方法二：（坐标法）（1）以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系．则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，2），E（0，0，4）

，∴

∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为
．

（2）平面BDE的一个法向量为
，设平面ADE的一个法向量为
，

∴

从而
,令
，则
,

∴二面角A-ED-B的的正弦值为
．

（3）
，∴几何体的体积V为16．

21.（本题8分）已知抛物线C：
和直线L：y =-2，直线L与y轴的交点D（0，-2），过点Q（0，2）的直线交抛物线C于A、B两点，与直线L交于点P。（1）记
的面积为S，求S的取值范围；（2）设
，
，求
的值。



解：（1）设AB：y=kx+2（
，
，由
，

得
，所以

（2）由已知得
，而
，

所以

22.（本题10分） 已知函数
的图象经过点
和
，记

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，若
，求
的最小值；

（3）求使不等式
对一切
均成立的最大实数
.

解：（1）由题意得
，解得
，

（2）由（1）得
，
①

② ①-②得

.
，

设
，则由

得
随
的增大而减小
时，

又
恒成立，

（3）由题意得
恒成立

记
，则

是随
的增大而增大

的最小值为
，
，即
.

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