2015九月文科试卷

一、选择题

1．已知集合P＝{x｜
－x－2≤0}，Q＝{x｜
≤1}，则（CRP）∩Q等于（ ）

A．[2，3] B．（－∞，－1]∪[3，＋∞）

C．（2，3] D．（－∞，－1]∪（3，＋∞）

2. 已知命题
，命题
，则（ ）

A、命题
是假命题 B、命题
是真命题

C、命题
是真命题 D、命题
是假命题

3.若
，
，
，则( )

（A）
（B）
（C）
（D）

4. 《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布.

A．
B．
C．
D．

5.若
、
为两条不重合的直线，
、
为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是( )

①若
、
都平行于平面
，则
、
一定不是相交直线；

②若
、
都垂直于平面
，则
、
一定是平行直线；

③已知
、
互相垂直，
、
互相垂直，若
，则
；

④
、
在平面
内的射影互相垂直，则
、
互相垂直．

A．1 B．2 C．3 D．4

6．已知b>0，直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0与直线x－b2y＝0互相垂直，则ab的最小值等于(　　)

A．1 B．2

C．2 D．2

7.定义行列式运算：
.若将函数
的图象向左平移

个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则
的最小值是（ ）

A．
B．
C．
D．

8．已知平面向量
的夹角为
且
，在
中，
，
，D为BC边的中点，则
= ( )

A.2 B.4 C.6 D.8

9．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是

一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）

A．
B．

C．
D．

10．定义在R上的函数
满足f（1）=1，且对任意x∈R都有
，则不等式
的解集为（ ）

A．（1，2） B．（－∞，1） C．（1，+∞） D．（－1，1）

11.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1、F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2＝60°时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是(　　)

A． B． C． D．2

12．设函数
在R上有定义，对于任一给定的正数
，定义函数
，则称函数
为
的“
界函数”若给定函数
，则下列结论不成立的是（ 　）

A．
B．

C．
D．

二、填空题

13.

，则不等式
解集是 ．

14．设实数
满足不等式组
,则
的取值范围是__________.

15. 在△错误！未找到引用源。中，内角A，B，C的对边分别为
,已知错误！未找到引用源。且错误！未找到引用源。则错误！未找到引用源。的值为 （ 6 ）

16.设函数

①若
，则
的最小值为 ；

②若
恰有2个零点，则实数
的取值范围是 ．

三、解答题

17.（10分）设命题
命题
，如果命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围。

18.（12分）已知函数
.

（Ⅰ）求函数
的最大值，并写出
取最大值时
的取值集合；

（Ⅱ）已知
中，角A,B,C的对边分别为a,b,c若
b+c=2。求实数a的取值范围。

19．（12分）已知数列{an}的首项a1＝，an＋1＝，n∈N*.　

(1)求证：数列为等比数列；

(2)记Sn＝＋＋…＋，若Sn<100，求最大正整数n；

20.汽车从刹车开始到完全静止所用的时间叫做刹车时间；所经过的距离叫做刹车距离。某型汽车的刹车距离s(单位米)与时间t(单位秒)的关系为
,其中k是一个与汽车的速度以及路面状况等情况有关的量。

（1）当k=8时，且刹车时间少于1秒，求汽车刹车距离；

（2）要使汽车的刹车时间不小于1秒钟，且不超过2秒钟，求k的取值范围.

20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，已知点A(a，a)，B(2，3)，C(3，2).

(1)若向量与夹角为钝角，求实数a的取值范围。

(2)若a=1,点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上，＝m＋n(m，n∈R)，求m－n的最大值.

21. （12分）已知
，


,
在
处的切线方程为

(Ⅰ)求实数
的值；

(Ⅱ)是否存在实数
，使得对任意的
，总存在
，使得
成立？若存在，求出实数
的取值范围；若不存在，请说明理由.

22. （12分） 已知
，其中
是自然常数，

(Ⅰ)讨论
的单调性；

(Ⅱ)是否存在实数
，使
的最小值是
，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.

(Ⅲ)求证
.

文科试卷答案

1．C 2. C 3. C 4. D 5. A 6.B 7．D 8.　A　9.B 10.D 11.A 12.B

13．
14．
15.
16. (1)1，(2)
或
.

17.解：命题p:
令
，

=
，
，
……4分

命题q:
解集非空，
，

…………8分

命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，p真q假或p假q真。

当p真q假，
；

当p假q真，

综合，a的取值范围
…………10分

18.解（Ⅰ）

.

∴函数
的最大值为
.

当且仅当
即
，即
时取到。

所以函数最大值为2时
的取值集合为
. ……（6分）

（Ⅱ）由题意，
，化简得

，
， ∴
， ∴

在
中，根据余弦定理，得
.

由
，知
，即
.∴当
时，取等号。

又由b+c>a得a<2.所以a的取值范围是[1,2 ）。………………（12分）

19. (1)证明：因为＝＋，所以－1＝－.

又因为－1≠0，所以－1≠0(n∈N*)，所以数列为等比数列．

(2)由(1)，可得－1＝×n－1，所以＝2×n＋1.

Sn＝＋＋…＋＝n＋2＝n＋2×＝n＋1－，

若Sn<100，则n＋1－<100，所以最大正整数n的值为99.

20. 解：（１）当
时，
，

这时汽车的瞬时速度为V=
，……………….1分

令
，解得
（舍）或
，……………….3分

当
时，
，

所以汽车的刹车距离是
米。……………….5分

（２）汽车的瞬时速度为
，所以

　　汽车静止时
，

　　故问题转化为
在
内有解。……………….7分

又
，

，当且仅当
时取等号，……………….8分

，
记
，

，
，
，
单调递增，……….10分

，
，即
，……………….11分

故
的取值范围为
……………….12分

21.解（1）

2分

3分

（2）
9分

，

令
，得
10分

又
，
，

由题意知

当
时，

，

11分

当
时，

，

故实数
的取值范围
12分

22. 解析（Ⅰ）
…1分

∴当
时，
，
单调递减区间为
…2分

当
时，
，

当
时，即
时，

单调递减区间为
，

单调递增区间为
…3分

（2）当
时，即
时，
单调递减区间为
，无增区间； …4分

（Ⅱ）设存在实数
，使
（
）有最小值2，

当
时，
在
上单调递减，
，

则
（舍去）所以，此时
无最小值. …5分

当
时，
，

则
，满足条件. …6分

③当
时，
在
上单调递减，
，则
（舍去），所以，此时
无最小值. …7分

综上，存在实数
，使得当
时
有最小值
.…7分

（Ⅲ）
,所以
单调递减区间为
，

单调递增区间为
…9分

则
…9分

所以
…10分

则有
…11分

所以

则

所以
…12分

黄冈市2016届高三9月文科数学试卷答案

一、1．C 2. C 3. C 4. D 5. A 6.B 7．D 8.　A　9.B 10.B 11.A 12.B

二、13．
14．
15.6 16. (1)-1，(2)
或
.

三、17.解：命题p:
令
，

=
，
，
……4分

命题q:
解集非空，
，

…………8分

命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，p真q假或p假q真。

当p真q假，
；当p假q真，

综合，a的取值范围
…………10分

18.解（Ⅰ）

.

∴函数
的最大值为
.

当且仅当
即
，即
时取到。

所以函数最大值为2时
的取值集合为
. ……（6分）

（Ⅱ）由题意，
，化简得

，
， ∴
， ∴

在
中，根据余弦定理，得
.

由
，知
，即
.∴当
时，取等号。

又由b+c>a得a<2.所以a的取值范围是[1,2 ）。………………（12分）

19.