2015九月理科试卷

一、选择题

1．已知集合P＝{x｜
－x－2≤0}，Q＝{x｜
≤1}，则（CRP）∩Q等于（ ）

A．[2，3] B．（－∞，－1]∪[3，＋∞）

C．（2，3] D．（－∞，－1]∪（3，＋∞）

2. 已知命题
，命题
，则（ ）

A、命题
是假命题 B、命题
是真命题

C、命题
是真命题 D、命题
是假命题

3. 《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布.

A．
B．
C．
D．

4.已知两个不同的平面
和两个不重合的直线
，有下列四个命题：

①若
； ②若
；

③若
； ④若
.

其中正确命题的个数是（ ）

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

5.定义行列式运算：
.若将函数
的图象向左平移

个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则
的最小值是（ ）

A．
B．
C．
D．

6.已知定义在
上的函数
（
为实数）为偶函数，记
，则
的大小关系为( )

（A）
（B）
（C）
（D）

7．已知平面向量
的夹角为
且
，在
中，
，
，D为BC边的中点，则
= ( )

A.2 B.4 C.6 D.8

8．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是

一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）

A．
B．

C．
D．

9. 设
是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数
，都有
，若
，则数列
的前
项和
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

10.在以O为中心，F1、F2为焦点的椭圆上存在一点M，满足||＝2||＝2||，则该椭圆的离心率为(　　)

A.　　　　　　B. C. D.

11.已知
满足约束条件
若对于满足约束条件的所有
，总有不等式
成立，则实数
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．0

12．设函数
在R上有定义，对于任一给定的正数
，定义函数
，则称函数
为
的“
界函数”若给定函数
，则下列结论不成立的是（ 　）

A．
B．

C．
D．

二、填空题

13.

，则不等式
解集是 ．

14.在
中，内角
所对的边分别为
，已知
的面积为
，
则
的值为 .

15.已知双曲线
，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为
的两部分，则双曲线的离心率为 ．

16.定义在R上偶函数
，当
；奇函数
当

，若方程：

的实根个数分别为
则
= 　　

三、解答题

17.（10分）设命题
命题
，如果命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围。

18.（12分）已知函数
.

（Ⅰ）求函数
的最大值，并写出
取最大值时
的取值集合；

（Ⅱ）已知
中，角A,B,C的对边分别为a,b,c若
b+c=2。求实数a的取值范围。

19．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，已知点A(a，a)，B(2，3)，C(3，2).

(1)若向量与夹角为钝角，求实数a的取值范围。

(2)若a=1,点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上，＝m＋n(m，n∈R)，求m－n的最大值.

19.（12分）汽车从刹车开始到完全静止所用的时间叫做刹车时间；所经过的距离叫做刹车距离。某型汽车的刹车距离s(单位米)与时间t(单位秒)的关系为
,其中k是一个与汽车的速度以及路面状况等情况有关的量。

（1）当k=8时，且刹车时间少于1秒，求汽车刹车距离；

（2）要使汽车的刹车时间不小于1秒钟，且不超过2秒钟，求k的取值范围.

20. （本小题满分12分）设数列
的前n项和为
，点（
）在直线
上。

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）在
与
之间插入
个数，使这
+2个数组成公差为
的等差数列，求数列
的前n项和为
，并求使
成立的正整数
的最大值。

21.（12分）如图是一块镀锌铁皮的边角料
，其中
都是线段，曲线段
是抛物线的一部分，且点
是该抛物线的顶点，
所在直线是该抛物线的对称轴. 经测量，
2米，
米，
，点
到
的距离
的长均为1米．现要用这块边角料裁一个矩形
（其中点
在曲线段
或线段
上，点
在线段
上，点
在线段
上）. 设
的长为
米，矩形
的面积为
平方米.

（1）将
表示为
的函数；

（2）当
为多少米时，
取得最大值，最大值是多少？

22．（12分）已知函数
，
，
图象与
轴交于点
（
异于原点），
在
处的切线为
，
图象与
轴交于点
且在该点处的切线为
，并且
与
平行.

(Ⅰ)求
的值；

(Ⅱ)已知实数
，求函数
的最小值；

(Ⅲ)令
，给定
，对于两个大于1的正数
，存在实数
满足：
，
，并且使得不等式
恒成立，求实数
的取值范围.

理科试卷

1．C 2. C 3. D 4.C 5.D 6 .C 7.A　8.B 9. C 10. C 11.B 12 .B

13．
14.
15.
16. 26

17.解：命题p:
令
，

=
，
，
……4分

命题q:
解集非空，
，

…………8分

命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，p真q假或p假q真。

当p真q假，
；

当p假q真，

综合，a的取值范围
…………10分

18.解（Ⅰ）

.

∴函数
的最大值为
.

当且仅当
即
即
时取到。

所以函数最大值为2时
的取值集合为
. ……（6分）

（Ⅱ）由题意，
，化简得

，
， ∴
， ∴

在
中，根据余弦定理，得
.

由
，知
，即
.∴当
时，取等号。

又由b+c>a得a<2.所以a的取值范围是[1,2 ）。………………（12分）

19. 解：（１）当
时，
，

这时汽车的瞬时速度为V=
，……………….1分

令
，解得
（舍）或
，……………….3分

当
时，
，

所以汽车的刹车距离是
米。……………….5分

（２）汽车的瞬时速度为
，所以

　　汽车静止时
，

　　故问题转化为
在
内有解。……………….7分

又
，

，当且仅当
时取等号，……………….8分

，
记
，

，
，
，
单调递增，……….10分

，
，即
，……………….11分

故
的取值范围为
……………….12分

20.解(1)
①,则
得
,
.②

①-②得:
,又
,所以
…….6分

(2)依题意有:
,所以
……..8分

①

②

①-②得:

所以:
………10分

又
则可解得
,即n的最大值为4 。。。。。12分

21. 21.解：（1）以点
为坐标原点，
所在直线为
轴，

建立平面直角坐标系.

设曲线段
所在抛物线的方程为
，

将点
代入，得
，

即曲线段
的方程为
. …………2分

又由点
得线段
的方程

为
.

而
，

所以
…………………5分

（2）①当
时，因为
，

所以
，由
，得
，

当
时，
，所以
递增；

当
时，
，所以
递减，所以当
时，
；……9分

②当
时，因为
，

所以当
时，
； …………………11分

综上，因为
，所以当
米时，
平方米. ………………12分

22. 解:
图象与
轴异于原点的交点
，

图象与
轴的交点
，

由题意可得
，即
，

∴
，
………………2分

（2）

=
………4分

令
，在
时，
，

∴
在
单调递增，
…………5分

图象的对称轴
，抛物线开口向上

①当
即
时，

②当
即
时，

③当
即
时，

…………7分

,

所以
在区间
上单调递增

∴
时，

①当
时，有
，

，

得
，同理
，　　…………………10分

∴ 由
的单调性知

、

从而有
，符合题设. ………………11分

②当
时，
，

，

由
的单调性知

，

∴
，与题设不符

③当
时，同理可得
，

得
，与题设不符.

∴综合①、②、③得
…………………12分

黄冈市2016届高三9月考试数学试卷答案（理科）

一、1．C 2. C 3. D 4.C 5.D 6 .C 7.A　8.B 9. B 10. C 11.B 12 .B

二、13．
14.6 15.
16. 26

三、17.解：命题p:
令
，

=
，
，
……4分

命题q:
解集非空，
，

…………8分

命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，p真q假或p假q真。

当p真q假，
；当p假q真，

综合，a的取值范围
…………10分

18.解（Ⅰ）

.

∴函数
的最大值为
.

当且仅当
即
即
时取到。

所以函数最大值为2时
的取值集合为
. ……（6分）

（Ⅱ）由题意，
，化简得

，
， ∴
， ∴

在
中，根据余弦定理，得
.

由
，知
，即
.∴当
时，取等号。

又由b+c>a得a<2.所以a的取值范围是[1,2 ）。………………（12分）

19. 解：(1)由
，

得
，
又
夹角为
，
……6分

(2)∵＝m＋n，(x，y)＝m(1，2)＋n(2，1)，即x＝m＋2n，y＝2m＋n.解得m－n＝y－x.令y－x＝t，

由图知，当直线y＝x＋t过点B(2，3)时，t取得最大值1，故m－n的最大值为1.

……12分

20.解(1)