射阳县第二中学2016年高三下学期期初数学试卷

一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）

1．集合{﹣1，0，1}共有个真子集 ．

2．若复数（1﹣i）（2i+m）是纯虚数，则实数m的值为 ．

3．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为31，则图中判断框内①处应填的整数为 ．

4．函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）= ．

5．已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则此圆锥的体积为 cm3．

6．从1，2，3，4，5这五个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为 ．

7．设椭圆
+
=1（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为
，则此椭圆的短轴长为 ．

8．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥AB，
，
，则
= ．

9．曲线y=
和y=x2在它们的交点处的两条切线互相垂直，则a的值是 ．

10．设f（x）=
，若f（t）=f（
）则t的范围 ．

11．直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2
，则k的取值范围是 ．

12．如图所示，F1和F2分别是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则离心率为

13．若a，b∈R，且4≤a2+b2≤9，则a2﹣ab+b2的最小值是 ．

14、已知函数
，如果关于
的方程
在区间
内有两个实数解，那么实数
的取值范围是 .

二、解答题：（共6小题，满分90分）

15.已知函数

（1）求
的值；

（2）在
中，若
，求
的最大值。

16．已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB（如图1）．现将△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如图2），连接AC，AB，设M是AB的中点．

（1）求证：BC⊥平面AEC；

（2）判断直线EM是否平行于平面ACD，并说明理由．

17．已知A（﹣2，0）、B（2，0），点C、点D依次满足
．

（1）求点D的轨迹方程；

（2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的

距离为
，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程．

18．某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示．其上部分是以AB为直径的半圆，点O为圆心，下部分是以AB为斜边的等腰直角三角形，DE，DF是两根支杆，其中AB=2米，∠EOA=∠FOB=2x（0＜x＜
）．现在弧EF、线段DE与线段DF上装彩灯，在弧AE、弧BF、线段AD与线段BD上装节能灯．若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为2k，节能灯的比例系数为k（k＞0），假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y是所有灯“心悦效果”的和．

（1）试将y表示为x的函数；

（2）试确定当x取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳．

19．已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且Sn=
．

（1）求a1；

（2）证明数列{an}为等差数列，并写出其通项公式；

（3）设lgbn=
，试问是否存在正整数p，q（其中1＜p＜q），使b1，bp，bq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；若不存在，说明理由．

20．已知函数f（x）=λx2+λx，g（x）=λx+lnx，h（x）=f（x）+g（x），其中λ∈R，且λ≠0．

（1）当λ=﹣1时，求函数g（x）的最大值；

（2）求函数h（x）的单调区间；

（3）设函数
若对任意给定的非零实数x，存在非零实数t（t≠x），使得φ′（x）=φ′（t）成立，求实数λ的取值范围．

附加题

1、设
是矩阵
的一个特征向量，求实数a的值．

2、在极坐标系中，设直线θ=
与曲线ρ2﹣10ρcosθ+4=0相交于A，B两点，求线段AB中点的极坐标．

3、如图，三棱柱
中，
平面
，
，
, 点
在线段
上，且
，
．

（Ⅰ）设平面
与平面
所成的锐二面角为
，若
，求
的长；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设平面
平面
，求直线
与
所成的角的余弦值．

4、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（8，﹣4），P（2，t）（t＜0）在抛物线y2=2px（p＞0）上．

（1）求p，t的值；

（2）过点P作PM垂直于x轴，M为垂足，直线AM与抛物线的另一交点为B，点C在直线AM上．若PA，PB，PC的斜率分别为k1，k2，k3，且k1+k2=2k3，求点C的坐标．

射阳二中2016年高三下学期期初考试

数学答题纸

一、填空题（本题共14题，每题5分，共70分）

1.　 2.　　 3. 4.　　

5. 6. 7. 8.

9.　 10. 11. 12.

13. 14.

二.解答题　

15.(本小题满分14分）

16.(本小题满分14分)

17．（本小题满分15分）

18．（本小题满分15分）

19. (本小题满分16分)

20．(本小题满分16分)

射阳二中2016年高三下学期期初考试

数学附加题答题纸

1、本小题10分

2、本小题10分

3、本小题10分

4、本小题10分

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