华中师大一附中

2016届高三五月适应性考试试题

文科数学（ A 卷）

注意事项:

1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡的相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，在试题卷上作答无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集
，集合
，集合
，则

A．
B．
C．
D．

2．计算
的结果等于

A．
B．
C．
D．

3．已知复数


（其中
是虚数单位），则
=

A．2
B．2
C．3
D．3

4．已知五个数
构成一个等比数列，则圆锥曲线
的离心率为

A．
B．
C．
D．

5．若
为偶函数，则
的解集为

A．
B．
C．
D．

6．
的外接圆圆心为
，半径为
，
为零向量，且
.则
在
方向上的投影为

A．
B．
C．
D．

7.已知函数
在区间
上单调，则

A．2 B．1 C．3 D．5

8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面中，面积最小值为

A．
B．
C．
D．

9． 阅读如图所示的程序框图，则输出结果S的值为

A．
B.
C.
D.

10．直线
分别与曲线
，
交于点
，

则
的最小值为

A．
B．
C．
D．

11．如图，
是平面
外固定的斜线段，
为斜足，若点
在平面
内运动，且
等于直线
与平面
所成的角，则动点
的轨迹为

A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

12．定义在
上的函数
是减函数，且函数
的图像关于原点中心对称，若
满足不等式
，其中
．则当
时，
的取值范围是

A．
　B．
C．
D.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。

二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若幂函数
的图像不过原点，则
的值为________

14．从
中随机选取一个数为
，从
中随机选取一个数为
，则
的概率是__________

15．在
中，
，若最长边为
，则最短边的长为_______

16.定义在
上的函数
对任意两个不等的实数
都有
，

则称函数
为“
函数”,以下函数中为“
函数”的序号为______

，

三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）设等差数列
的前
项和为
，

数列
的前
项和为
，满足
．

(I)求数列
的通项公式及数列
的前
项和；

(II)判断数列
是否为等比数列？并说明理由.

（本小题满分12分）如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
∥
，
底面
，
,
，
为
的中点，
为棱
的中点．

(I)证明：
∥平面
；

(II)已知
，求点
到平面
的距离．

19.（本小题满分12分）某校高中三个年级共有学生1800名，各年级男生、女生的人数如下表：

高一年级

高二年级

高三年级



男生

290

b

344



女生

260

c





已知在高中学生中随机抽取一名同学时，抽到高三年级女生的概率为0．17．

（I）求
的值；

（II）现用分层抽样的方法在全校抽取60名学生，则在高二年级应抽取多少名学生？

（III）已知
，求高二年级男生比女生多的概率.

20．（本小题满分12分）已知椭圆
：
的离心率为
，过右焦点
且垂直于
轴的直线与椭圆
相交于
两点，且
．

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）设直线
经过点
且斜率为
，
与椭圆
相交于
两点，与以椭圆
的右顶点
为圆心的圆相交于
两点（
自下至上排列），
为坐标原点．若
，且
，求直线
和圆
的方程．

21.（本小题满分12分）设函数

（I）当
（
为自然对数的底数）时，求
的最小值；

（II）讨论函数
的零点的个数；

（III）若对任意
恒成立，求实数
的取值范围.

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22. 【选修4-1：几何证明选讲】（本小题满分10分）

如图所示，已知⊙
和⊙
相交于
、
两点，过
点作⊙
的切线交⊙
于点
，过点
作两圆的割线，分别交⊙
、⊙
于点
、
，
与
相交于点
.

（I）求证：
∥
；

（II）若
是⊙
的切线，且
，
，
，求
的长．

23. 【选修4-4:坐标系与参数方程】（本小题满分10分）

在直线坐标系
中，曲线
的参数方程为
为参数
若以该直角坐标系的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
（其中
为常数）．

（I）若曲线
与曲线
只有一个公共点，求
的取值范围；

（II）当
时，求曲线
上的点与曲线
上的点的最小距离．

24. 【选修4-5:不等式选讲】（本小题满分10分）

已知函数
的定义域为
．

（I）求实数
的取值范围；

（II）若实数
的最大值为
，正数
满足
，求
的最小值．

华中师大一附中

2016届高三五月适应性考试试题

文科数学（ A/B 卷）答案

一、选择题： CDCABB,ADDADC

二. 填空题： 13． 1或 2 14.
15．
16.②④

三.解答题：

17. 解　(I)设数列
的公差为
，由

.

又
解得
，
，

因此
的通项公式是

，………………………………4分

所以
，

从而前
项的和为

. ………………………………8分

(II)因为
，
，
.当
时，
；

当
时，
；

所以
（
．若
是等比数列，则有
，而
，所以与
矛盾，

故数列
不是等比数列． ……………………………12分

18. (I)证明　连接
交
于
，连接
，因为
，
为
的中点，所以
为
的中点，

又
为
的中点，故
∥
，又
平面
，所以
∥平面
.……………………………………………………6分

(II)解　由(1)可知，
∥平面
，所以点
到平面
的距离等于点
到平面
的距离，

所以
，……………………………………9分

取
的中点
，连接
，所以
∥
，
.

又
底面
，所以