偶然误差（随机误差）

　　在测量时，即使排除了产生系统误差的因素（实际上不可能也没有必要绝对排除），进行了精心的观测，仍然会存在一定的误差，这类由于偶然的或不确定的因素所造成的每一次测量值的无规则变化（涨落），叫做偶然误差，或随机误差。

　　产生偶然误差的原因很多，例如观测时目的物对得不准，读数不准确，周围环境的偶然变化或电源电压的波动等因素的影响，难以确定某个因素产生的具体影响的大小。

　　偶然误差的存在使每次测量值偏大或偏小是不定的，但它并非毫无规律，它的规律性是在大量观测数据中才表现出来的统计规律。在多数物理实验中，偶然误差表现出如下的规律性：①绝对值相等的正的和负的误差出现机会相同；②绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多；③误差不会超出一定的范围。

　　设n次测量值N₁、N₂、……、N_n的误差为ε₁、ε₂、……、ε₃，真值为N′，则

　　（N₁－N′）＋（N₂－N′）＋……＋（N_n－N′）＝ε₁＋ε₂＋……ε_n。

将上式展开整理后，等式两边分别除以n，得出1／n(n₁＋n₂＋＋……＋N_n)－N′＝1／n（ε₁＋ε₂＋……ε_n）。

上式表明，平均值的误差等于各测量值误差的平均。由于测量值的误差有正有负，相加后可抵消一部分，而且n越大相抵消的机会越多。因此我们可推断出以下结论：

　　①在确定的测量条件下，减小偶然误差的办法是增加测量次数。

　　②在消除数据中的系统误差之后，算术平均值的误差将由于测量次数的增加而减小，平均值即趋近于真值。因此可取算术平均值作为直接测量的最接近的真值（最佳值）。

　　高中阶段的学生实验中，教师安排实验时要注意减小系统误差的影响，对于存在有零点值的仪器，要指导学生进行校准或者对结果进行修正。但是中学阶段的实验是学习性质的实验，不必在提高测量的精确度方面下过多的功夫，一般的实验误差能控制在5％以内就行了，少数实验，例如热学实验、测定万有引力的实验，误差还会更大一些。同一条件下的实际测量次数也不必过多，学生实验中多数只要求测4－6次。