辨析《命题与量词、基本逻辑联结词》常见陷阱重庆慕泽刚

　　辨析《命题与量词、基本逻辑联结词》常见陷阱

　　重庆 慕泽刚

　　一﹑围绕命题的概念设置陷阱

　　判断语句是不是命题，关键在于能不能判断其真假，不要一概而论某种语句就是命题，某种语句就不是命题.只有对命题概念有深刻理解和认识，才能作出正确的判断.命题人往往就会利用学生对命题概念的认识模糊设置陷阱.

　　例1判断下列语句是否是命题？

　　(1)菱形难道不是平行四边形吗？

　　(2)对x＝1，有2x＜0.

　　错解：(1)(2)都不是命题.

　　辨析：上述解法错误的原因是没能准确理解命题的概念，误认为只有判断语句(陈述句)才能表示命题.事实上，只要是能够判断真假的语句都是命题，(1)是通过反诘问句对菱形是平行四边形作出了判断，是一个真命题；(2)是命题，但是一个假命题，学生误认为是不能判断真假的语句，因为x＝1时，2x＜0显然为假.

　　二、围绕“或”的含义设置陷阱

　　在三个基本的逻辑联结词“或”、“且”、“非”中，“或”是最难理解的，其难点就是要正确区别它与日常用语中的“或”的不同点.日常用语中的“或”，带有两者选择其一的意思.如：我准备到北京或上海逛逛，意思是或去北京，或去上海，绝没有两地都去的意思，如果两地都去，应说成：我准备到北京和上海逛逛.逻辑联结词“或”，用在数学命题的分解与合成上，包含了三层：如ab＝0包含了“a＝0，b≠0；或a≠0，b＝0；或a＝0且b＝0”.命题人常常会利用数学中“或”的三层含义来设置陷阱.

　　例2若命题p：方程(x＋2)(x－1)＝0的根是－2，命题q：方程(x＋2)(x－1)＝0的根是，则命题“方程(x＋2)(x－1)＝0的根是－2或1”是__________________(填“真”或“假”)命题.

　　错解：由条件易知命题p与命题q都是假命题，而命题“方程(x＋2)(x－1)＝0的根是－2或1”为“p∨q”，故就填假命题.

　　辨析：上述解答就是混淆了数学教材中的“或”与日常生活中的“或”.这是因为命题“方程(x＋2)(x－1)＝0的根是－2或1”中的“或”不是逻辑联结词，有“和”的意思.因此所判断命题应为真命题.

　　三﹑围绕“非”的含义设置陷阱

　　利用逻辑联结词“非”对一个改写为“若p，则q”形式的命题进行否定时，只否定结论q，不能否定条件p，即正确的否定是“若p，则非p”,而不能将条件和结论都否定，即“若非p，则非q”.命题人会围绕是否对条件进行否定设置相应的陷阱，如果概念不清，则是易上当的.

　　例3写出下列命题p：“两组对边平行的四边形是平行四边形”的否定，并判断其命题的真假.

　　错解：命题的否定(p：“两组对边不都平行的四边形不是平行四边形”，命题为真.

　　辩析：此解法可以看到所给命题与非命题都是真命题，这和原命题与非命题之间的真值关系矛盾，所以它的否定形式应为假，故上述解法是错误的.错误的原因就是命题中的条件进行了否定，因而正确解答是：原命题的否定为“两组对边平行的四边形不是平行四边形”.

　　四、围绕“全称量词与存在量词”设置陷阱

　　“全称量词与存在量词”这一知识点，它在高中数学新课标教材中为新增加内容，命题人围绕这其设置陷阱也就不足为奇了.由于某些命题在不影响意义表达的情况下省略了全称量词，命题人就会针对这一点给作题者设置了一定的陷阱.

　　例4写出命题p：“四边形是矩形”的(p形式.

　　错解：(p：“四边形不是矩形”.

　　辨析：显然命题p与命题(p都为假，与原命题、新命题之间的真假关系矛盾，故上述解法是错误的.事实上，命题p省略了全称量词，这里的“四边形”指的是“所有的四边形”，而全称量词的否定应是存在量词，故命题p即为“所有的四边形是矩形”，其(p应为P：“有些四边形不是矩形”或“四边形不都是矩形”.