空间向量及其运算（1）

一、课题：空间向量及其运算（1）

二、教学目标：1．理解空间向量的有关概念；

2．掌握空间向量的运算法则，并能进行加减和数乘运算．

三、教学重、难点：空间向量的有关概念；空间向量的运算．

四、教学过程：

（一）复习：平面向量的有关概念及表示方法．

（二）新课讲解：

1．空间向量的有关概念：在空间，具有大小和方向的量叫做向量。

2．空间向量的表示方法：用有向线段表示，且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量．

3．空间向量的加法与减法及数乘运算：（和平面向量的相关运算类似）

，
，

4．运算法则：

（1）加法交换律：

（2）加法结合律：

（3）数乘分配律：

5．平行六面体：

平行四边形按非零向量
平移到
的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体，记作
，它的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱．

（三）例题分析：

例1．已知平行六面体
，化简下列向量的表达式，并标出化简结果的向量：

（1）
；（2）
；

（3）
；（4）
．

解：如图，

（1）
；

（2）


；

（3）设
是