注意：①请用黑色签字笔规范答题。 ②请将答案填写在答题卡上。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．下列命题中，真命题的个数为(其中a≠0，b≠0)(　　)

①|a|＋|b|＝|a＋b|?a与b方向相同

②|a|＋|b|＝|a－b|?a与b方向相反

③|a＋b|＝|a－b|?a与b有相等的模

④|a|－|b|＝|a－b|?a与b方向相同

A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3

2、已知
＝(3，－1)，
＝(－1，2)，则－3
－2
的坐标是（ ）

　A．(7，1) 　B．(－7，－1) C．(－7，1) D．(7，－1)

3、已知非零向量、
满足向量
与向量
的夹角为
，那么下列结论中一定成立的是（ ）

A．
B．

C．
D.

4、在等差数列{
}中，
，
则
等于（　　）

A.-10 B.-2 C.2 D.10

5、等差数列｛
｝中，
是｛
｝前n项和，已知
=2,
=5,则
=（　　）

A.15 B.30 C.45 D.60

6、设||=12,| |=9,·=54,则与的夹角为 （ ）

A. 30° B. 60° C. 135° D. 120°

7、在
中，已知是边
上的一点，若

，
，则

A
B
C
D

8、已知数列{an}的通项公式an＝n＋ (n∈N*)，则数列{an}的最小项是 (　　)

　A.a12 B.a13 C.a12或a13 D.不存在

9、如果数列{an}的前n项和Sn＝an－3，那么这个数列的通项公式是 (　　)

A.an＝2(n2＋n＋1) B.an＝3·2n

C.an＝3n＋1 D.an＝2·3n

10、直角坐标系xOy中，i、j分别是与x、y轴正方向同向的单位向量．若直角三角形ABC中，＝2i＋j，＝3i＋kj，则k的可能值个数是(　　)

A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4

二、填空题（本大题共计5小题，每题5分，共计25分）

11．已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则b在a方向上的投影为________．

12. 若=(2, λ), =(3,4)，且与的夹角为钝角，则λ的取值范围为

13、已知数列的
，则
=_____________。

14、在等差数列｛
｝中，
为它的前n项和，若a1＞0，
＞0，
＜0， 则当n= 时，
最大.

15、在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间， 某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第
堆最底层（第一层）分别按图1所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以
表示这堆的乒乓球总数，则
；
（
的答案用表示）.

三、解答题（本大题共计6小题，16——19小题每题12分，20题13分，21题14分，共计75分）

16、（本小题满分12分）

已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，求a与b的夹角θ.

17、（本小题满分12分）

已知向量a＝(sin θ， )，b＝(1，cos θ)，θ∈.

(1)若a⊥b，求θ的值； (2)求|a＋b|的最大值．

18、（本小题满分12分）

已知等差数列{an}的前三项为a－1,4,2a，记前n项和为Sn.

(1)设Sk＝2 550，求a和k的值；

(2)设bn＝，求b3＋b7＋b11＋…＋b4n－1的值．

20、（本小题满分13分）

等差数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，满足2S2＝a2(a2＋1)，且a1＝1.

(1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝，求数列{bn}的最小值项．

21、（本小题满分14分）

已知向量＝(λcos α，λsin α)(λ≠0)，＝(－sin β，cos β)，其中O为坐标原点．

(1)若α－β＝且λ＝1求向量与的夹角；

(2)若||≥2||对任意实数α，β都成立，求实数λ的取值范围．

2012——2013学年第二学期会昌中学第一次月考

高一年级数学（文科）答案

选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

B

D

A

A

C

B

C

D

B



填空题

三、解答题

16、 [解析]　∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，

∴4a2－4a·b－3b2＝61.

又|a|＝4，|b|＝3，∴a·b＝－6.

∴cosθ＝＝－.∴θ＝120°.

17、解　(1)∵a⊥b，∴a·b＝sin θ＋cos θ＝0.即tan θ＝－，又θ∈，故θ＝－.

(2)|a＋b|2＝(sin θ＋1)2＋(＋cos θ)2＝5＋4sin，

故当θ＝时，|a＋b|2的最大值为9，故|a＋b|的最大值为3.

19、解：(1)因为函数图象过点(0,1)，所以2sin φ＝1，即sin φ＝.

又因为0≤φ≤，所以φ＝.

(2)由函数y＝2sin及其图象，得M，P，N，

所以
＝，
＝，从而cos〈
，
〉＝＝，

即
与
夹角的余弦值为.