秘密★启用前

2013年重庆一中高2015级高一下期半期考试

数 学 试 题 卷 2013.5

数学试题共4页．满分150分．考试时间120分钟．

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．

一．选择题：（共10小题，每题5分，共50分．请将唯一正确的选项选出来，并涂在机读卡上的相应位置）

1.已知
，
，则
（ ）

A
B
C
D

2. 已知某单位有职工120人，其中男职工90人。现在采用分层抽样（按男女分层）抽取一个样本，若样本中有3名女职工，则样本容量为（　　）。

A 9 B 12 C 10 D 15

3. 已知实数
满足
，则
的大小关系是（ ）

A
B

C
D

4. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出
的值为（ ）

A 3 B 4 C 5 D 6

5.
的内角
的对边分别为
，若

，则边
等于（ ）

A
B
C
D 2

6.数列
中，
，对所有的
都有
……
，则
（　 ）

A
　　　　 　B
　　　　　C
　　　　　D

7.已知
的三个内角
所对边长分别为
，向量
，
，若
∥
，则
（ ）

A
B
C
D

8. 已知数列
为等差数列，
+
+

，

，以
表示
的前
项和，则使得
达到最小值的
是（　 　）

A 37和38 B 38 C 37 D 36和37

9.在
中，
，
,
,则
的值等于（ ）

A
B
C
D

（原创）已知不等式
对任意
及
恒成立，则实数
的取值范围为（ ）

A
B
C
D

二．填空题：（共5小题，每题5分，共25分．请将最简答案填在答题卷相应的位置）

11. 在等比数列
中，
，
，则数列
的公比为________.

12. 样本中共有五个个体，其值分别为
,0,1,2,3,,若该样本的平均值为1，则其方差为______________．

13. 若实数
满足不等式组
，则目标函数
的最大值为_____________
．

14．在△ABC中，O为中线AM上的一
个动
点，若
，则
的最小值

是

15.（原创）记
项正项数列为
，其前
项积为
，定义
为“相对叠乘积”，如果有2013项的正项数列
的“相对叠乘积”为
，则有2014项的数列
的“相对叠乘积”为_______。

三．解答题：（共6小题，其中16～18每小题13分，19～21每小题12分，共75分．请将每题的解答过程写在答题卷相应的答题框内）

16.（本小题满分13分）已知单位向量
，
满足
。

求


；

(2) 求
的值。

（本小题满分13分）已知等差数列
的前n项和为
，且满足
，
.

（1）求数列
的通项
及前
n项和
；

（2）令
(
)，求数列
的前
项和
．[来源:Zxxk.Com]

18.（本小题满分13分）在
中，角
所
对的边分别为
，
，向量
，且


。

求角
；

求
面积的最大值。

19.（本
小题满分12分）已知函数

(1) 若
，解不等式
；

解关于
的不等式

20.（本小题满分12分）设数列
满足

求数列
的通项公式；

令
，求数列
的前n项和

21.（原创）（本小题满分12分）已知数列
满足：
，
，
，前
项和为
的数列
满足：


，又

。

（1）求数列
的通项公式；

（2）证明：

；

2013年重庆一中高2015级高一下期半期考试（本部）

数 学 答 案 2013.5

一：选择题 1---5 CBAAC 6---10 DBDBA

二：填空题 11、
； 12、2； 1
3、3； 14、-2； 15、

三：解答题

解：（1）由条件
，即
，[来源:学,科,网Z,X,X,K]

.................................6分

，

所以
.................................13分

17、解：（
1）设等差数列
的公差为
，因为，
，
，，所以

,解得
,.................................4分

所以
,
；.................................8分

,所以
..............................13分

解：（1）
，
，

化简得
，

即
,因
，故
,又
，

所以
.................................6分

由余弦定理得
，
，故

当
时取等号；面积
，

当
时面积有最大值
。................................13分

19、解:(1)

,

故解得原不等式的解集为
；.................................4分

原式

且
，.......................6分

当
,即
时，原不等式

且
，

解得
...............................................................7分

当
，即
时，原不等式

...................... .8分[来源:Z*xx*k.Com]

当
,即
时，原不等式

且
，.......9分

( 当
时，
，解出
；

( 当
时，

；..............................10分

( 当
时，
，解出
；...................... .11分.

综上：当
时，原不等式的解集为
；

当
时，原不等式的解集为
；

当
时，原不等式的解集为
；

当
时，原不
等式的解集为
；

当
时，原不等式的解集为
；............................12分

解、（1）当
时，

，

当
时，
，成立，

所以通项


.................................5分

（2）

，则

令
..........................(，

则
.........................(，

(
(得


-

所以
，

则

.................................12分

解：（1）由条件得

，易知
，两边同除以
得

，又
，故[来源:学#科#网Z#X#X#K]

。................
.................4分

（2）因为：

，所以

，........................6分

故只需证
，

由条件

一方面：当
时

当
时，

.................................11分

另一方面：当
时，
所以

所以当
时
..............12分

[来源:学科网ZXXK]