山东省济宁市泗水一中2012-2013学年高一下学期期中考试 数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1．点
在直线
的右下方,则a的取值范围是(　　).

2. 设
满足
，则
(　　).

有最小值2,最大值3
有最小值2,无最大值

有最大值3,无最小值
既无最大值,也无最小值

3.若函数
对任意
都有
，则
等于（　　）

A．2或0　　　　B．－2或0　　　　C．0　　　　D．－2或2

4.设f(x)＝asin(
x＋
)＋bcos(
x＋
)＋4，其中a、b、
、
均为非零实数，若f(1988)＝3，则f(2013)的值为( )

A.1 B.5 C.3 D.不确定

5.若
是三角形的一个内角，且函数y＝cos
·x2－4sin
·x＋6对于任意实数x均取正值，那么cos
所在区间是( )

A.(
，1) B.(0，
) C.(－2，
) D.(－1，
)

6．已知
，则
与
的夹角是（ ）

A．
B．
C．
D．

7．已知数列
对任意的
满足
，且
，那么
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

8．在数列
中，若
，
，则下列不等式中成立的是（ ）

A．
B．
C．
D．

9．在等差数列
中，
，其前
项和为
，若
，则
的值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

10．在△
中，
为边
的三等分点，则
（ ）

A．
B．

C．
D．

11.某种产品的支出广告额x与利润额y（单位：万元）之间有如下

对应数据：

x

3

4

5

6

7



y

20[来

30

30

40

60



则回归直线方程必过（ ）

A.(5，30 ) B.(4，30) C.(5，35) D.(5，36)

12．给出下列各函数值：①
；②
；

③
；④
.其中符号为负的有（ ）

① B．② C．③ D．④

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）

13．扇形的弧长为1cm，半径为4cm，则，扇形的面积是 cm2

14．一枚硬币连掷两次，出现一次正面的概率为_________ ；

15．关于x的方程sin＝k在[0，π]上有两解，则实数k的取值范围是______．

16．函数
的图象为
，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）．

①图象
关于直线
对称； ②图象
关于点
对称；

③函数
在区间
内是增函数；

④由
的图角向右平移
个单位长度可以得到图象

三 、解答题（本题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸对应题的题框内）

17. （本小题满分10分）

已知等比数列
的各项均为正数，且
．

（1）求数列
的通项公式．

（2）设
，求数列
的前
项和．

18．（本小题满分12分）

已知函数
求：

（1）
的最小正周期；（2）
的单调递增区间；（3）
在
上的最值.

19. （本小题满分12分）

如图，在棱长为1的正方体
中．

⑴求异面直线
与
所成的角；

⑵求证：平面

平面
．

20.（本小题满分12分）

某公司计划用不超过50万元的资金投资
两个项目，根据市场调查与项目论证，
项目的最大利润分别为投资的
和
，而最大的亏损额为投资的
和
，若要求资金的亏损额不超过8万元，问投资者对
两个项目的投资各为多少万元，才能使利润最大？最大利润为多少？

21.（本小题满分12分）

已知

是常数），且
（
为坐标原点）.

（1）求
关于
的函数关系式
；

（2）若
时，
的最大值为4，求
的值；

（3）在满足（2）的条件下，说明
的图象可由
的图象如何变化而得到？

22.（本小题满分12分）

定义在R上的函数
既是偶函数又是周期函数，若
的最小正周期是
，且当
时，

⑴求当
的解析式

⑵画出函数
上的函数简图

⑶求当
时，x的取值范围

参考答案：

1-5 ADDBA 6-10 CCABA 11-12 DC

13．2； 14.
； 15.[ 1，
）； 16.①②③

17．（1）设数列{an}的公比为q，由
得
所以
．

由条件可知c>0，故
．

由
得
，所以
．

故数列{an}的通项式为an=
．

（2?）

故

所以数列
的前n项和为

18.（1）因为

所以
的最小正周期

（2）因为

所以由

得

所以
的单调增区间是

（Ⅲ）因为

所以

所以

即
的最小值为1，最大值为4.

19.（1）如图，
∥
，

则
就是异面直线
与
所成的角．

连接
，在
中，
，

则
，

因此异面直线
与
所成的角为
．

(2) 由正方体的性质可知
， 故
，

正方形
中，
，

又
　　　　　∴
；

又

，　　　　∴ 平面
．

20. 设投资者对A、B两个项目的投资分别为
万元。

则由题意得下列不等式组

投资者获得的利润设为
，则有

当
时，获得最大利润，最大利润为24万元

21.（1）
，所以

（2）
，

因为
所以
，

当
即
时
取最大值3+
，所以3+
=4，
=1

（3）①将
的图象向左平移
个单位得到函数
的图象；

②将函数
的图象保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
得到函数
的图象；

③将函数
的图象保持横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到函数
的图象；

④将函数
的图象向上平移2个单位，得到函数
+2的图象

22．⑴因为

而当
　　
　　所以

又当

因为
的周期为
，所以

所以当
。

⑵如图

⑶由于
的最小正周期为

因此先在
上来研究

即
　　　所以
　　所以

由周期性知

当
　　　
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