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一、选择题（本大题共10小题，每个小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.）

1．在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为(　　)

A．5　　B．6 C．8 D．10[来源:学&科&网Z&X&X&K]

2．在
中，
，
．若点
满足
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3．在等比数列{an}中，Sn表示前n项和，若a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比q等于(　　)[来源:Z_xx_k.Com]

A．－3 B．－1 C．1 D． 3

4．点A(a＋b，ab)在第一象限内，则直线bx＋ay－ab＝0不经过的象限是(　　)

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．设函数f(x)＝
，若f(x0)>1，则x0的取值范围为(　　)

A．(－
，－1)∪(1，＋
) B．(－
，－1)∪[1，＋
)

C．(－
，－
3)∪(1，＋
) D．(－
，－3)∪[1，＋
)

6．函数y＝
(x>1)的最小值为(　　)

A．－4　　B．－3 C．3 D．4

7．已知A(a,0)，B(0
，a)(a>0)，
＝t
，O为坐标原点，则|
|的最小值为（ ）

A. a B.a C. a D．a

8．过点M(1，－2)的直线与x轴、y轴分别交于P、Q两点，若M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为(　　)

A．2x＋y＝0 B．x－2y－5＝0 C．x＋2y＋3＝0 D． 2x－y－4＝0

9．在△ABC中，已知sinC＝2sin(B＋C)cosB，那么△ABC一定是(　　)

A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形
D．等边三角形

10．在△ABC中，·＝3，△ABC的面积S∈
[，]，则与夹角的取值范围是(　　)

A．
　　B．
C．
D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卡上.）

11．若过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角α为钝角，则实数a的取值范围为________．

12
．不等式
的解集为

13．若在△ABC中，|
|＝3，|
|＝5，|
|＝4，则|5
＋
|＝ .

14．若两个等差数列
、
的前
项和分别为
、
，且满足
，则
的值为 ________．

15．下列命题正确的是____________．

①若a>b，则alg>blg；

②若a>b>0，c>d>0，则a2－>b2－；

③若|a|＞b，则a2＞b2；

④若a＞|b|，则a2＞b2.

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

16．(本小题满分12分)已知直线
的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线
的方程．

(1)

，且
直线
过点(－1,3)；

(2)

，且
与两坐标轴围成的三角形面积为4.

[来源:Z|xx|k.Com]

17. (本小题满分12分)已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.

(1)求a与b的夹角θ；[来源:学_科_网]

(2)求|a＋b|和|a－b|；

18. (本小题满分12分)已知等差数列
满足：
，
，
的前n项和为
．

（Ⅰ）求
及
；

（Ⅱ）令bn=
(n
N*)，求数列
的前n项和
．

[来源:学科网ZXXK]

20. (本小题满分13分)某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x(万件)之间大体满足关系：
(其中c为小于6的
正常数)． (注：次品率＝次品数/生产量，如P＝0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品)，已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产出1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．

(1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T(万元)表示为日产量x(万件)的函数；

(2)当日产量为多少时，可获得最大利润？

赣县中学北校区高一数学五月月考试题参考答案

时，|
|取得最大值
.
; 8．D解析　设P(x0,0)，Q(0，y0)，∵M(1，－2)，为线段PQ中点∴x0＝2 y0＝－4，∴直线PQ的方程为＋＝1.即2x－y－4＝0.; 9．B解析　C＝π－(A＋B)，B＋C＝π－A.有sin(A＋B)＝2sinAcosB，sinAcosB＋cosAsinB＝2sinAcosB.即sinAcosB－cosAsinB＝0，sin(A－B)＝0，则A＝B，△ABC为等腰三角形．故选B.

10． B解析　设〈，〉＝α，因为·＝||·||·cosα＝3?||·||＝，又S＝||·||·sin(π－α)＝··sin(π－α)＝tanα，而≤S≤?≤tanα≤?≤tanα≤1?≤α≤.故选B.

二、填空题11．答案　(－2,1)；解析　k＝tanα＝<0∴－2

15．答案②④解析　lg<0，①是错误的，a>b>0，a2>b2，c>d>0，>>0，－<－，a2－>b2－，故②正确．条件|a|＞b，不能保证b是正数，条件a＞|b|可保证a是正数，故③不正确，④正确 .

三、解答题

16．解：(1)直线
：3x
＋4y－12＝0，
＝－，又
∵
∥
，∴
＝－ .

∴直线
：y＝－(x＋1)＋3，即3x＋4y－9＝0.

(2)∵
⊥
，∴
＝.设
在x轴上截距为b，则
在y轴上截距为－
b，由题意可知，S＝|b|·|－b|＝4，∴b＝±.∴直线
：y＝（x＋）或y＝（x－）.

17. 解　(1)由(2a－3b)·(2a＋b)＝61，得4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.∵|a|＝4，|b|＝3，代入上式求得a·b＝－6，∴cosθ＝＝＝－，又θ∈[0°，180°]，∴θ＝120°.

(2)可先平方转化为向量的数量积．|a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝42＋2×(－6)＋32＝13，∴|a＋b|＝.同理，|a－b|＝＝.

.18.（Ⅰ）设等差数列
的公差为d，因为
，
，所以有
，解得
，所以
；
=
=
.（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，所以bn
=
=

=
，

所以
=
=

，

19.解：（1）
对于
，
又
，
（2）由
，由正弦定理得

，即
由余弦弦定理
，
，