一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卡上。）

1.下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）.

A.
，
B.
，

C.
，
D.
，

2.设
是非零向量,则下列不等式中不恒成立的是 ( )

A.
B.

C.
D.

3.若
是正方
形，
是
的中点，且
，
，则

( ).

A.
B.
Ｃ.
Ｄ.

4.函数
的图象 （ ）

A．关于原点对称
B．关于y轴对称

C．关于点（－
，0）对称 D．关于直线x=
对称

5.对于线性回归方程
，下列说法中不正确的是（ ）

A．直线必经过点
B．
增加一个单位时，
平均增加
个单位

C．样本数据中
时，可能有

D．样本数据中
时，一定有

6.下列函数中最小正周期为
的是（ ）

A.
B.
C.
D.

7.若
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

8.先后抛掷一枚质地均匀的硬币三
次，则至少一次正面朝上的概率是( )

A．
B．
C．
D．

9、要得到函数
的图象，只要将函数y=sin2x的图象（ ）

A、向左平移
个单位 B、向右平移
个单位

C、向左平移
个单位 D、向右平移
个单位

10.已知角
的顶点与原点重合，始边与
轴的正半轴重合，终边在直线
上，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

11.函数
的值域是（ ）

A.

B.
C.
D.

12.如果
且
，则角
为（ ）[来源:学*科*网]

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限

二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.）

13.计算

.

14.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P 的坐标，则点P落在圆
内的概率为 ．[来源:Zxxk.Com]

15．某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且发出前在车站停靠３分钟，则乘客到站候车时间大于10分钟的概率为___ _____.（结果用分数表示）

16.函数
,(
是常数，且
)的部分图象如图所示，则
.

17．方程x2＝cos x的实根个数是________．

18.如果输入X=14并执行下面的程序框图，那么其输出的结果
的值是______________

[来源:Z§xx§k.Com]

三、解答题:本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

19.（本小题满分12分）

已知
是第三象限

角，且

.

（1）化简
；

（2）若
，求
的值.

20.（本小题满分12分）

已知一扇形的圆心角为
，所在圆的半径为R，若扇形的周长为40cm,当它的圆心角
为多少弧度时，该扇形的面积最大？最大面积为多少？

21.（本小题满分12分）

如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以
表示．已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同．

（1）求
的值；

（2）求乙组四名同学数学成绩的方差；

（3）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学数学成绩之差的
绝对值为3的概率．

（注：方差
，其中
为
，
，…，
的平均数）

[来源:学科网]

22.（本小题满分12分）

已知
，
，
，
.

（1）若
（
为坐标原点），求
与
的夹角；

（2）若
，求
的值.

23．（本小题满分12分）

已知函数
（
为常数）

（1）求
的单调递增区间；

（2）若
时
的最大值为
，求
的值；

（3）求使
取最大值时
的集合.

[来源:学#科#网Z#X#X#K]

三、解答题:(本大题共5小题，共60分.)

21.（本小题满分12分）

（1）解：依题意，得
，……………2分

解得
.………………………………………………………………………4分

（2）解：根据已知条件，可以求得两组同学数学成绩的平均分都为
.……………………………5分

所以乙组四名同学数学成绩的方差为
.……………8分

（3）解：分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，共有
种
可能的结果．

由茎叶图可知，这两名同学成绩之差的绝对值为3记该事件为A，则该事件A有4种可能的结果，…………10分

因此P（A）=
………………………………………12分