“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考

2012-2013学年下学期第二次月考

高一数学试题

（考试时间：120分钟 总分：150分）

参考公式：

锥体体积公式 球的表面积、体积公式

（其中R为球的半径）

柱体体积公式V=Sh

（其中S为底面面积，h为高）

★友
情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。

一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.若
，则下列不等式成立的是

A．
B．
C．
D．

2. 在等比数列
中，若
且
，则
的值为

A．2 B．4 C 6 D．8

3. 在右图的正方体中，M．N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为

A．30° B．45° C．60° D．90°

4．下列关于直线
与平面
的命题中，正确的是

A．若l?β且α⊥β，则l⊥α

B．若l⊥β且α∥β，且l⊥α[来源:Z_xx_k.Com]

C．若l⊥β且α⊥β，则l∥α

D．若α∩β＝m且l∥m，则l∥α

5. 不等式组
所表示的平面区域的面积为zxxk

A．2 B．

C．1 D．

6. 在
中，内角
的对边分别是
.若
且
,则边

A． 1 B．2 C．3 D．4

7.某公司一年共购买某种货物400 吨，每次都购买x 吨，运费为每次4万元，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次都购
买

A．30吨　　　　B．25吨 C．20吨 D．15吨

8. 下列四个几何体中，只有正视图和侧视图完全相同的几何体是

A．①②　　　　 B．②③ C．③④ D．②④

9. 关于
的不等式
的解集为(－1,2)，则关于
的不等式
的解集为

A. (－2,1) B.
C.
D. (－1,2)

10. 在△ABC中，若
，
，则△ABC的形状是

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

11. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类.如下图中实心点的个数5,9,14,20，…为梯形数.根据图形的构成，记此数列的第2013项为
，则

A.
B.
C
.
D.

1
2.已知实数
满足
,对于函数
,
与
的大小关系是

A．
B．

C．
D．与
的大小有关

二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)

13. 已知△ABC中，
，
，
，那么
等于__******___．

14. 若
（
，则
****** . zxxk

15. 已知函数
，若
定义域为R，则实数
的取值范围_******_．

16. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，有下面结
论：①AC∥平面CB
1D1；②AC1⊥平面CB1D1 ；

③AC1与底面ABCD所成角的正切值是
；④
与BD为异面直线。[来源:学科网]

其中正确的结论的序号是_******_．（把你认为正确的结论的序号都填上）

三、解答题:本大题共6小题,共74分.解
答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17. (本题满分12分)

等比数列
中，已知
.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若
分别为等差数列
的第4项和第16项，试求数列
的通项公式及前
项和
.

[来源:Zxxk.Com]

18. (本题满分12分)

已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.

（Ⅰ）求该几何体的体积V；

（Ⅱ）求该几何体的侧面积S.

19.（本小题满分12分）

在△ABC中，内角A，B，C的对边分
别为a，b，c，且bsinA=
acosB。

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.

20. （本小题满分12分）

某化肥厂生产甲、乙两种肥料，已知生产每吨甲种肥料要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙种肥料要用A原料1吨，B原料3吨
，且该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨。据悉生产甲种肥料每吨利润为5万元，生产乙种肥料每吨利润为3万元，通过市场分析该厂生产的机器能全部售完，问如何合理安排生产甲、乙两种肥料，使该企业的利润最大？

21. （本小
题满分12分）

如图已知四棱锥
中，
，底面
是矩形，
，且点
在
上移动，点
是
的中点.

（Ⅰ）当点
为
的中点时，求证
∥平面
，

（Ⅱ）求证：
。

（Ⅲ）在线段CD上是否存在点E，使得直线EF与底面
所成的角为
，若存在，求出DE的长度，若不存在，请说明理由.

zxxk

22. （本小题满分14分）

已知数列
的前
项和
，数列
是各项都为正数的等比数列，且满足
，
．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；zxxk

（Ⅱ）设
，求证：

（Ⅲ）记
，是否存在正整数
，使得对一切
N*，都有
恒成立？若存在，请求出
的最
小值；若不存在，请说明理由.

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2012-2013学年下学期第二次月考

高一数学试题参考答案

题号

1[来源:学科网]

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11[来源:Z#xx#k.Com]

12



答案

C[来源
:
学*科*网]

D

C

B

D

A

C

D

B

C

D

B



13、45° 14、
15、
16、②③④

17.解：（Ⅰ）设
的公比为

,由已知得
，解得
.所以
.………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得
，
，则
，
,

设
的公差为
，则有
解得
……………………8分

…………10分

且数列
的前
项和

………12分

18.解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的

四棱锥V-ABCD ;

(1)

………6分

(2) 该四棱锥有两个侧面VAD. VBC是全等的等腰三角形,且BC边上的高为

, 另两个侧面VAB. VCD也是全等的等腰三角形,

AB边上的高为
zxxk

因此
. ………12分

19.【解析】（1）
bsinA=
acosB，由正弦定理可得
，即得
，
. ………6分

（2）
sinC=2sinA，由正弦定理得
，由余弦定理
，
，解得
，
. ………12分

20.解析：设生产甲产品x吨，乙产品y吨，利润为z万元，[来源:学科网]

由题意可得
……………………4分

目标函数为z＝5x＋3y， ……………………6分

作出如图所示的可行域(阴影部分)．

……………………9分[来源:学科网][来源:学+科+网]

[来源:学科网ZXXK]

当直线5x＋3y＝z经过A(3,4)时
，z取得最大值，∴zmax＝5×3＋3×4＝27. ………11分

答：该企业的最大利润为27万元． ……………
……12分

21、（Ⅰ）∵点
、
分别为
、
的中点

∴
∥PC,又
，

∴
∥平面
……………………
………………4分[来源:学科网ZXXK]

（Ⅱ）∵
，
∴
，
，点
是

的中点

∴

,∴
，又底面
是矩形，∴
，而
,
，故
，又

∴
,即
…………………………………8分

（Ⅲ）假设存在满足要求的点E，则取AD的中点G连接FG、EG，

FG∥PA，
，∴

∴∠FGE即为EF与平面
所成的角，故∠FGE=
……………………………10分

在RT⊿EFG中，
,∠FGE=
,∴

在RT⊿DEG中，
,
∴

∵

所以存在满足要求的点E，
使得直线EF与底面所成的
角为
，zxxk

此时
………………………12分

22．解：（Ⅰ）数列{
}的前
项和，

又
，适合上式

∴数列
的通项公式为
……………………………………2分

是正项等比数列，
，∴公比
，

则数列
N*）． …………………………………4分

（Ⅱ）∵
，

∴

∴
………………………6分

∴
………………………………10分

（Ⅲ）∵
，

∴
， ………………zxxk……………11分

当
时，
，
；[来源:学+科+网Z+X+X+K]

当
．

∴
是数列
的最大项， …………zxxk……13分

故存在最小的正整数
，使得对一
切
N*，
． …………14分