嘉祥一中2012-
2013学年高一下学期期中检测

数学

一、选择题：本大题为单选题,
共12题,每小题5分，共60分
。

1．设集合
，
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．若函数
与
的定义域均为
，则 ( )

A．
与
均为偶函数 B．
为奇函数，
为偶函数

C．

与
均为奇函数 D．
为偶函
数，
为奇函数来[来源:学。科。网Z。X。X。K]

3．函数
的定义域是（ ）

A．

B.
C.
D.

4．下列各组函数中，表示同一
函数的是（ ）

A.

B.

C.
D.

5． 已知
，
的零点在哪个区间（ ）

A．（－3，－2） B.（－1，0） C. （2，3） D. （4，5）

6.已知点
在第三象限，则角
的终边所在的象限是（ ）

A.第一象限 B.第二象限 　 C
.第三象限 　 D.第四象限

7.已知
，能与
构成基底的是 （ ）

A.
B.
C.
D.

8. 在四边形
中，若
,则 （ ）

A．
是矩形 B.
是菱形

C．
是正方形

D．
是平行四边形

9．定义在
上的奇函数
满足
，当
时，
，则
( )

A．
B.
C.
D.

10．化简
(A, B为
正数)的结果是 （ ）

A．
B．
C．
D．

11．设︱
︳＝1，|
|＝2，且
、
夹角120°，则|2
＋
|等于 （ ）

A．2 B．4 C．12 D．

12.已知函数
的部分图象如下图所示，则函数
的解析式为（ ）

A.
B.

C.
D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知集合
，
，
则
。

14.函数
，则
。

15.设函
数


，若
，则
。

16.符号

表示不超过
的最大整数，如
，定义函数
，那么下列命题中正确的序号是 。

① 函数
的定义域为R，值域为
；
② 方程
，有无数解；[来源:学科网]

③ 函数
是非奇非偶函数
；
④ 函数
是增函数.[来源:学科网]

三
、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演
算步骤或推证过
程.

17.（本小题满分10
分）[来源:Zxxk.Com]

已知全集为U=R，A={
} ，B={
}

求：（1）
（2）
（3）

18．（本小题满分12分）

已知
，求
和
的值。

19．（本小题满分12分）

已知函数

(1)写出函数
的单调递增区间；

(2)设
，
的最小值是
，最大
值是
，求实数
的值．

[来源:学,科,网Z,X,X,K]

20．（本小题满分12分）[来源:Z|xx|k.Com]

如图，已知扇形
的面积为
,弧AB的长为

(1)求扇形
的半径和圆心角

(2)在扇形
的弧AB上任取一点
，作
，交
于点
，求
的最大面积.

[来源:学科网ZXXK]

[来源:学。科。
网Z。X。X。K]

[来源:学#科#网Z#X#X#K]

21.（本小题满
分12分）

已知函数

（1）在给出的坐标系中，作出函数
的
图像；

（2）写出
的单调区间；

（3）讨论方程
解的个数，并求出相应的解。

[来源:Z§xx§k.Com]

22.
（本小题满分12分）

提高过江大桥的车辆通行能力可
改善整个
城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度
（单位：千米/小时）是车流密度
（单
位：辆/千米）的函数。当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车
流速度为60千米/小时，研究表明：当
时，车流速度
是车流密度
的一次函数。

（1）当
时，车流速度
的表达式；

（2）当车流密度
为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）
可以达到最大，并求出最大值。（精确到1辆
/小时）

[来源:学科网ZXXK]

[来源:Z#xx#k.Com]

参考答案：

1-5 BDCAB 6-10 BBDAC 11
-12 AD

13. 2 ； 14. 17 ；

15. －9 ； 1
6. ②③ 。

17.解：（1）

（2）

∴

（3）

∴

18．解：（1）
[来源:学科网]

（2）
由
，得

由
，得

∴

（
其他方法参照给分）

19．解：

（1）

为所求

（2）

20．（1）设扇形
的半径为
，圆心角为
，弧AB的长为
，面积为

则

（2）作
于点
，
于点
，设
,则

在
中，
，

在
中，

∴

∴

即

∴

，
.

∵
，所以

∴当
，即
时，
有最大值且为

21.解：(1)如图所示 [来源:Z*xx*k.Com]

（2）单调
递
增区间是
和

单调递减区间是
和

（3）当
时，方程无解

当
时，方程有两个解：

当
时，方程有四个解：
，或

当
时，方程有三个解：
或

当
时，方程有两个解：

22.解：（1）由题意：当
时，
；

当
时，设
，显然
在
是减函数，由已知得

，解得

故函数
的表达式为

（2）依题意并由（1）可得

当
时，
为增函数，故当
时，其最大值为
； [来源:Z,xx,k.Com]

当
时，
，开口向下，对称轴为
．

所以，当
时，
在区间
上取得最大值
．

综上，当
时，
在区间
上取得最大值
，

即当车流密度为100
辆/千米时，
车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．