一、选择题（
）

1．数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为 ( )

A．
B.
C．
D.

2. 若
，则下列不等式成立的是 ( )

A.
B.

C.
D.

3.
是等差数列
的前n项和，如果
，那么
的值是（ ） A．12 B．24 C．36 D．48

4.在R上定义运算
，若
成立，则x的取值范围是（ ） A．（ -4,1） B．（-1,4） C．
D．

5.某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为
。则该几何体的俯视图可以是

6．△ABC，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，若
，则△ABC是

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

7．现要用篱笆围成一个面积为
扇形菜园（如图所示），问要使这个菜园所用篱笆最短，则这个扇形的半径和圆心角各为（ ）

A．
和
B．
和

C．
和
D．
和1

8.数列｛an｝的通项公式为an＝4n－1，令bn＝
，则数列｛bn｝的

前n项和为(　)

A、 n2　　 B、 2n2＋4n　　 C 、 n2＋n　 　D、 n2＋2n

9． 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中,有以下5个命题：

①
与
垂直；②
与
平行；

③
与
是异面直线；④
与
成
角；

⑤
异面直线。其中正确的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．已知
，且满足
的最大值是（ ）

A.
B.4 C.5 D.

二、填空题（
）

11.数列{an}中，a1＝1，a2＝2，
(n≥2，n∈N*)，则这个数列的前10项和为

12. 已知圆锥侧面展开图是一个圆心角为90°半径为4的扇形, 则圆锥的体积为

13.数列{an}中，Sn是其前n项的和,若a1＝1，an+1＝
Sn（n≥1），则an＝　 　

14．设
，其中
满足
，则
的最小值为__ ____

15.有两个相同的直三棱柱，高为
，底面三角形的三边长分别为
。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则
的取值范围是_ _

三、解答题（
）

16. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，
．

（1）求角C的大小；

（2）求△ABC的面积．

17．已知等差数列
满足：
，
，
的前n项和为
．

（1）求
及
；

（2）令bn=
（
），求数列
的前n项和
。

18.如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC．小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里有两条笔直的小路
，且拐弯处的转角为
．已知某人从
沿
走到
用了10分钟，从
沿
走到
用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径
的长（精确到1米）．

19．已知某几何体的俯视图是如上图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．

(1)求该几何体的体积V；

(2)求该几何体的侧面积S

20．某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为1200立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为15元，池壁每平方米的造价为12元．设池底长方形的长为x米．

（1）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；

（2）怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?

21．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn(n(5an(85,n(N*．

(1)证明：{an(1}是等比数列；

(2) 求数列{Sn}的通项公式，并求出使得Sn(1>Sn成立的最小正整数n．

襄阳市致远中学高一数学5月月考参考答案

11-15 1023 ;
π　;
;
;

18.【解法一】设该扇形的半径为r米. 由题意，得

CD=500（米），DA=300（米），∠CDO=

在
中，

即

解得
（米）

【解法二】连接AC，作OH⊥AC，交AC于H

由题意，得CD=500（米），AD=300（米），

∴?AC=700（米）

在直角

∴
（米）