第Ⅰ卷

选择题（每小题5分，共60分
，每题只有一个选项是正确的）

已知两点
，若直线
的斜率为-2，则实数
的值是（ ）

A、-8 B、0 C、
4 D、10

2、直线
，直线
，若
，则实数
的值是（ ）[来源:Zxxk.Com]

A、1或-2 B、1 C、-2 D、

3、在空间中，设
是三条不同的直线，
是两个不同的平面，在下列命题：

①若
两两相交，则
确定一个平面

②若
，且

，则

③若

，且
，则

④若
，且
，则

其中正确的命题的个数是（ ）

A、0 B、1 C、2 D、3

4、已知点
，则线段
的垂直平分
线的方程是（ ）

A、
B、

C、
D、

5、函数
的零点一定位于区间（ ）

A、
B、
C、
D、

6、设函数
的定义域为实数集R，
，且当
时，
，则有（ ）

A、
B、

C、

D、

7、已知球面上有四点P,A,B,C，满足PA,PB,PC两两垂直，PA=3,PB=4,PC=5,则该球的表面积是（ ）

A、
B、
C、
D、

8、在正三棱柱
中，若AB=2,
=1,则点A到平面
的距离为（ ）

A、
B、
C、
D 、

9、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的
体积为（ ）

A、25

B、36

C、12

D、24

10、两直线
和
分别过定点A，B，则
( )

A、
B、
C、
D、

11、将边长
为的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=
，则三棱锥

的体积为（ ）

A、
B、
C
、
D
、

12、函数
在
上是增函数，
若
，则
的取值范围是（ ）

A、
B、

C、
D、

第Ⅱ卷

填空题（每小题5分，共20分）

13、函数
在区间
上是增函数，则实数
的取值范围是

14、圆柱的轴截面是正方形，其侧面积等于一个球的表面积，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为

15、直线
到点
和
的距离相等，且过直线
和直线
的交点，则直线
的方程是

16、已知
为直角三角形，三边长分别为
，其中斜边AB=
，若点
在直线
上运动，则
的最小值为

三、解答题（共70分）

17、（10分）已知直线
和直线
，求分别满足下列条件的
的值

(1) 直线
过点
，并且直线
和
垂直

（2）直线
和
平行，且直线
在
轴上的截距为-3

18、（12分）正三棱柱
中，E为AC中点

（1）求证：

（2）求证：
，

[来源:学&科&网Z&X&X&K]

[来源:学。科。网Z。X。X。K]

[来源:学科网ZXXK]

[来源:学。科。网]

19、（12分）为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ//BC,R
Q
BC。另外
的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m, BC=80m, AE=30m, AF=20m,应如何设计才能使草坪的占地面积最大？

20、（12分）直线
被两直线
和
截得的线段中点为P

（1）求直线
的方程

（2）已知点
，在直线
上找一点M,使
最小，并求出这个最小值

22、（12分）已知区间
，函数
的定义域为

(1)若函数在区间
上是增函数，求实数
的取值范围

（2）若
，求实数
的取值范围

（3）若关于
的方程
在区间
内有解，求实数
的取值范围

高一数学答案

18、（1）
的中点，
,又

,
，

（2）连结
,交
于点O,连结EO,则EO//A

,则A
//平面

19、

20、(1)设直线
与直线
交于点E,与
直线交于点F,设点E
，则
，
解得E

所求直线为

(2)设点A关于直线
的对称
点

，则

解得
的坐标为
。所以
的最小值=
,M

22、（1）设
，
①
时，由
可得，

②
时，由
可得，