一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、
的值为
（ ）

A．
B．
C．
D．

2、某单位有职工
人，不到
岁的有
人，
岁到
岁的
人，剩下的为
岁以上的人，现在抽取
人进行分层抽样，各年龄段抽取人数分别是（ ）

A．
B．
　 C．
D．

3、把标号为
的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个。事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”是（ ）

Ａ．互斥但非对立事件 B. 对立事件 C. 相互独立事件 D. 以上都不对

4、一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人。为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，按下述三种方法抽取：①将160人从1-160编号，然后用白纸做成1-160号的签160个放入箱内拌匀，然后从中抽取20个签，与签号相同的20个人被选出；②将160人从1-160编号，按编号顺序分成20组，每组8人，即1-8号，9-16号，…，153-160号。先从第1组中用抽签方法抽出
号
，其余组的按（
）号
亦被抽出，如此抽取20人③按20：160=1：8的比例，从
业务人员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，
从后勤人员中抽取3人，都用随机数表法从各类人员中抽取所需的人数，他们合在一起恰好抽到20人。

上述三种抽样方法，按简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是（ ）

A①、②、③ B②、①、③ C①、③、② D③、①、②、

5、200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速的众数，中位数的估计值为（ ）

A．
B．

C．
D．

6、为得到函数
的图像，只需将函数
的图像（ ）

A．向左平移
个长度单位 B．向右平移
个长度单位

C．向左平移
个长度单位 D．向右平移
个长度单位

7、已知
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
或
D．

8、框图所示给出的程序，则程序结束时输出结果S为（　　）

A.12 B.10 C.8 D.6

9、某单位为了了解用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温（°C）

18

13

10

-1



用电量（度）

24

34

3
8

64



由表中数据，得线性回归方程
当气温为–4°C时，预测用电量的度数为( ).

A.
B．
C．

D．

10、已知函数
的图象如图所示，则函数
的图象可能是（ ）

11、函数
在区间
上的值域为
，则
的范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

12、若
对任意实数t，都有
.记
，则
（ ）

A －1. B 1 C 0 D

二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷上）

13函数
的单调增区间是

14小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于
，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于
，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为

15已知函数

在
单调增加，在
单调减少，则
。

16.给出下
面四个命题：

其中真命题为______

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分10分）已知角
的终边经过点
．

(1) 求
的值；

(2）求
的值．

18、（本小题满分12分）[来源:Z*xx*k.Com]

甲



乙



9　8

8

4 　8　9



2　1　0

9


6



甲、乙两药厂生产同一型号药品，在某次质量检测中，两厂各有5份样品送检，检测的平均得分相等（检测满分为100分，得分高低反映该样品综合质量的高低）。成绩统计用茎叶图表示如下：

⑴求
；

⑵某医院计划采购一批该型号药品，从质量的稳定性角度考虑，你认为采购哪个药厂的产品比较合适？

⑶检测单位从甲厂送检的样品中任取两份作进一步分析，在抽取的两份样品中，求至少有一份得分在（90，100] 之间的概率

19、（本小题满分12分）[来源:学科网]

已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋2m＝0的两根为sin θ和cos θ(θ∈(0，π))，

求：(1)m的值；

(2)＋的值；

(3)方程的两根及此时θ的值．

20、（本小题满分12分）

某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：

(1)求第四小组的
频率，并补
全这个频率分布直方图；

(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；

(3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．

21、（本小题满分12分）

函数
的图像上相邻的最高点与最低点的坐标分别为
，

求（1）求该函数的解析式

（2）若

22、（本小题满分12分）

辽宁省实验中学分校2012-2013学年度下学期期中考试答案

⑶从甲厂的样品中任取两份的所有结果有：（88,89），（88,90），（88,91），（88,92），（89
,90），（89,91），（89,92），（90,91），（90,92），（91,92
）……10分，共10种……10分，其中至少有一份得分在（90,100]之间的所有结果有：（88,91），（88,92），（89,91），（89,92），（90,91），（90,92），（91,92）……12分，共7种……11分，所以在抽取的样品中，至少有一份分数在（90,100]之间的概率
……12分．

19、(1)由根与系数的关系可知，sin θ＋cos θ＝①

sin θ·cos θ＝m②将①式平方得1＋2sin θ·cos θ＝，所以sin θ·cos θ＝，代入②得m＝.……4分

(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015＋0.030＋0.025＋0
.005)×10＝0.75.

所以，估计这次考试的合格率是75%. ……6分

利用组中值估算这次考试的平均分，可得：

45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6

＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.

所以估计这次考试的平均分是71分． ……8分

[40,50)与[90.100]的人数分别是6和3，所
以从成绩是[40,50)与[90,100]的学生中选两人，将[40,50]分数段的6人编号为A1，A2，…A6，将[90,100]分数段的3人编号为B1，B2，B3，从中任取两人，则基本事件构成集合Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)…(A1，A6)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，A4)，…，(B2，B3)}共有36个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为(A1，A2)，(A1，A3)…(A1，A6)，(A2，A3)…(A5，A6)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共18个，故概率P＝＝.……12分

21解：（1）

（每个性质2分共
6分）

(2)
…………12分[来源:学科网ZXXK]

22题