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注意事项：答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和学号、试室号、座位号填写在答题卷相应位置上，答案不能答在试卷上.考试结束后，将答题卷交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知函数定义域为，定义域为，则 （ ） A. B. C. D. 2、在等差数列中， （ ） A.19 B.20 C.21 D.22 3、已知向量，，，若，则实数 （ ） A. B. C. D. 4、已知圆C：(x－a)2＋(y－2)2＝4(a＞0)及直线l：x－y＋3＝0，当直线l被圆C截得的弦长为2，则a＝ ( ) A. B.2－ C.－1 D. ＋1 5、在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的 俯角分别为、，则塔高为 ( ) A. B. C. D. 6、已知，若，则的值是 （ ） A. B. 或 C. ，或 D. 7、在同一个坐标系中画出函数的部分图象，其中，则下列所给图象中可能正确的是（ ） 8、若已知， sin( －)的值是： ( ) A. B. C. D. 9、设为递减等比数列，，，则 ( ) A.．－35 B.35 C.－55 D.55 10、.设是定义在上的周期为2的偶函数，当时，，则在区间内零点的个数为（ ） A.2013 B.2014 C.3020 D.3024 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11、一几何体的三视图如右图，则它的体积为 ． 12、在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，设向量＝(b－c，c－a)， ＝(b，c＋a)，若，则=____________． 13、已知，是方程的两根，若，则_____. 14、将全体正整数排成一个三角形数阵(如右图)： 按照以上排列的规律，第行（）从左向右 的第3个数为 三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15、（本小题满分12分） 设函数，，，且以为最小正周期． （1）求； （2）求的解析式； （3）已知，求的值． 16、（本小题满分12分） 在等差数列中，， （1）求； （2）求的最大值． 17、（本小题满分14分） 在△中, 所对的边分别为, （1）求函数的最大值； （2）若,求的值. 18．（本小题满分14分）如图（1），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，，,现将梯形沿CB、DA折起，使EF//AB且，得一简单组合体如
图（2）示，已知分别为的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）（文科）若,求四棱锥F-ABCD的体积． （3）（理科）当多长时，平面与 平面所成的锐二面角为？ 19、（本小题满分14分） 数列中，a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1－an,(n∈N*). (1)求数列的通项公式； (2)设，,求； (3)设(),(),是否存在最大的整数，使得对任意均有成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 20、（本小题满分14分） 已知二次函数满足：对任意实数，都有，且当时，有成立 （1）证明： （2）若，求的表达式 （3）设，若图象上的点都位于直线的上方，求实数的取值范围.
三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15、（本小题满分12分） 设函数，，，且以为最小正周期． 1）由题设可知---------2分 （2）∵的最小正周期，∴----------5分 ∴ -------------6分 （3）由 9分 ∴∴ 12分 16、（本小题满分13分） 在等差数列中，， （1）求； （2）求的最大值． 1） （2）由 即 从第8项开始为负 最大值为
=49. （1）求函数的最大值; （2）若,求b的值. 解: 因为 .。。。。。。。3分 因为为三角形的内角,所以,所以. 。。。。。。。。。。4分 所以当,即时,取得最大值,且最大值为 。。。。。。。。。。6分 （2）由题意知,所以. 又因为,所以,所以. .。。。。。。。。。。。9分 又因为,所以. .。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分 由正弦定理得, .。。。。。。。。。。。13分 18．（本小题满分14分） 文科：如图（3），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，，,现将梯形沿CB、DA折起，使EF//AB且，得一简单组合体如图（4）示， 已知分别为的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面； 文科：（3）若,求四棱锥F-ABCD的体积. 图（3） 图（4理科：（3）当多长时，平面与平面所成的锐二面角为？ 解：（1）证明：连结，∵四边形是矩形，为中点， ∴为中点，--------------------------------------------------------------1分 在中，为中点，故--------------------------3分 ∵平面，平面，平面；---4分 （2）依题意知 且ABAE=A ∴平面 ∵平面，∴，------------------5分 ∵为中点，∴ 结合，知四边形是平行四边形 ∴，----------------------------------------------------7分 而，∴ ∴，即-----8分 又 ∴平面，----------------------------------9分 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 文科（3）解法一：过F点作交AB于Q点，由（2）知△PAE为等腰直角三角形， ∴，从而,------------------------------------------10分 ∴，-------------------------------------------------------------------11分 又由（2）可知平面ABCD，-----------------------------------------12分 ∴,--------------------------------------14分 文科：【解法2：∵三棱锥F-CBD与F-ABD等底等高，∴,-----------10分 ∴,-----------------------------------------------11分 由（2）知△PAE为等腰直角三角形，∴,从而------12分 故 ∴ ∴--------------------------------------------------------------------14分】 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 理科：（3）过点A作交DE于M点，连结PM，则 ∴为二面角A-DE-F的平面角，---------------------------------------------------------11分 由=600，AP=BF=2得AM，-------------------------------------12分 又得， 解得，即时，平面与平面所成的锐二面角为． ----------14分】 19、数列{an}中，a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1－an,(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn=｜a1｜+｜a2｜+…+｜an｜,求Sn; (3)设bn=(n∈N*),Tn=b1+b2+……+bn(n∈N*),是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N*均有Tn＞成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由. 解：(1）由an+2=2an+1－anan+2－an+1=an+1－an可知{an}成等差数列，。。。。。。。。。1分 d==－2,∴an=10－2n 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分 (2)由an=10－2n≥0可得n≤5 ，。。。。。。。。。。。。4分 当n≤5时，Sn=－n2+9n 。。。。。。。。。5分 当n＞5时，Sn=n2－9n+40 。。。。。。。。。。。。。。。。7分 故Sn= 。。。。。。。。。。。。。。。。8分 (3)bn= 。。。。。。。。。。。。。。。。10分 。。。。12分 要使Tn＞总成立，需＜T1=成立，即m＜8且m∈Z，故适合条件的m的最大值为7 。。。。。。。。。。。。。。。。。。14分 解：（1）由条件知：恒成立，又另取时，恒成立，------------------------2分 （2） ，-----------4分 又恒成立，即在R上恒成立 ------6分 解出：， 所以--------7分 （3）在题意可得：时必须恒成立，即恒成立，------------------------------8分 则有以下两种情况 ①，解得------------10分 ②,解得：---------------------------------------13分 综上所述：-------------------------------------------------14分
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