哈尔滨第十二中学2012-2013学年高一6月月考数学试题

考试时间： 满 分：150 分

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共计150分。考试时间为90分钟。

第Ⅰ卷

一、选择题：（每题5分，共60分）

1. 已知
=（1，2），
=（-3，x），若
//
,则x=( )

A.1.5 B.-1.5 C.-6 D.6

2.在△ABC中，A＝105°，C＝45°，AB＝，则AC等于(　　)

A．1 B．2 C. D．2

3、已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是(　　)

A．15　 B．30 C．31 D．64

4. △ABC中，若c=
，则角C的度数是( )

A.60° B.120° C.60°或120° D.45°

5、已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6.则a7＝(　　)

A．64 B．81 C．128 D．243

6．已知
=（3，4），
=（5，12），
与
则夹角的余弦为（ ）

A．
B．
C．
D．

7．已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为(　　)

A.a2 B.a2 C.a2 D.a2

8.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )

(A)12π　　　（B）24π

(C)4π+32 (D)
π

9．如右图所示，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是(　　)

10．数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝
，下列说法中正确的是（ ）

A．该数列的奇数项a1，a3，a5，…成等比数列，偶数项a2，a4，a6，…成等差数列

B．该数列的奇数项a1，a3，a5，…成等差数列，偶数项a2，a4，a6，…成等比数列

C．该数列的奇数项a1，a3，a5，…分别加4后构成一个公比为2的等比数列

D．该数列的偶数项a2，a4，a6，…分别加4后构成一个公比为2的等比数列

11．对于平面α和两直线m、n，下列表述正确的是(　)

A．m?α，n?α，则m，n相交

B．若m∥α，m∥n，则n∥α

C．若m?α，n∥α，则m∥n

D．若m∥α，则m平行于α内的无数条直线

12.数列{an}的通项公式an=ncos
,其前n项和为Sn,则S2012=( )

A.1006 B.2012 C.503 D.0

第Ⅱ卷

二、填空题（每题5分，共20分）

13．△ABC中，acosB=bcosA，则△ABC的形状是__________

14．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，则a5等于________

15．已知
=(3,-4),
=（2，3），则
= ．

16．已知{an}是公比为q的等比数列，且a2，a4，a3成等差数列，则q＝________.

三、解答题（17题10分，18~22题，每题12分）

17．已知a＝3
，c＝2，B＝150°，求边b的长及三角形面积S．

18．已知
，(1)若
与
的夹角为60°，求
；

(2)若
与
垂直，求
与
的夹角。

19. 如右图，是一个几何体的三视图，其中俯视图是正三角形，

求（1）该几何体体积；（2）表面积．

20．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别是A1B和AC的中点.

（1）求异面直线A1B与AC所成角；(2)求证：MN∥平面BB1C1C．

21．已知数列{an}中，前n项和Sn=2an+1，（1）求a1，a2；(2)求{an}的通项公式。

22．在△ABC中，
，cosC是方程
的一个根，求△ABC周长的最小值。

侧面积＝3*4*2＝24……2

表面积＝24+8√3……2

20、（1）∵AA1//CC1∴AA1C1C是平行四边形

∴AC//A1C1……2

∴∠BA1C1是A1B与AC所成角或其补角……2

∵A1B＝A1C1＝BC1

∴三角形A1BC1是正三角形

∴∠BA1C1＝60度

∴A1B与AC所成角是60度……2

（2）取BB1、BC中点分别人E、F

连结ME，EF，NF

∵ME平行且等于NF