西南大学附中2012—2013学年度下期期中考试

高一数学试题

（总分：150分 考试时间：120分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分
．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）

的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

下列结论正确的是（ ）

A．若a > b，c >
d，则
B．若a > b，c > d，则

C
．若a > b，c > d，
则
D．若a > b，c > d > 0，则

等差数列
中，
，
，则
（ ）

A．2013 B．4026 C．4025 D．4000

若
，则

（ ）

A．0 B．
C．
D．2[来源:学。科。网]

已知数列
的前n项和为
，在①
（
）；②
（q为常数）；③
；④
中，能使
是等比数列的是（ ）

A．①④ B．③④ C．①③ D．②④

若
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．– 2

数表 中，位于第3行第8列的数是（ ）

A．48 B．
35 C．42 D．38

函数
（
）在
上的最大、最小值之和为0，则
的最小值为（ ）

A．2 B．3 C．
D．

已知
，则
的最大值为（ ）

A．
B．
C．1 D．

已知，a > 1，b > 1，则
的最小值为（ ）[来源:学科网ZXXK]

A．2 B．4 C．6 D．8

二、填空题（每小题5分，共25分）

数列
是正项递增等比数列，且
，
，则通项公式
= ．

不等式
的解为________________．

已知x，y > 0，且
，则
的最小值是_________________．

数列
中，
，
（
），则
______________．

已知
，
，则
__________________．

三、解答题（共75分）

(本小题满分13分)

等差数列
中，
，
．

(1) 求数列
的通项公式及前n项和；

(2) 若
，且
，求数列
的通项公式．[来源:学.科.网]

[来源:学科网]

(本小题满分13分)

函数
（
）．

求函数
的最小正
周期及对称轴方程；

若
，求该函数的最大、最小值。

(本小题满分13分)

已知函数

．

若关于x的不等式
的解集是（– 1，3），求实数a，b的值；

若b = 2，a >
0，解关于x的不等式
．

[来源:学。科。网Z。X。X。K]

(本小题满分12分)

已知数列
的前n项和
满足关系式
，且
．

设
（
），证明：
是等比数列；

求数列
的通项公式；

求
．

[来源:学&科&网Z&X&X&K]

(本小题满分12分
)

在
中，a，b，c分别是
，
，
的对边长，已知a，b，c成等比数列，且
．[来源:学科网ZXXK]

求
的大小；

求
的值；

若实数
使得关于B，C的不等式
恒成立，求
的取值范围．

(本小题满分12分)

已知数列
的前n项和为
，
，且
（
）．

求数列
的通项公式；

设
，求数列
的前n项和
；

证明：
时，
．

西南大学附中2012—2013学年度下期期中考试

高一数学试题参考答案

一、选择题（每小题5分，共50分）

1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．A 8．B 9．B 10．D

二、填空题（每小题5分，共25分）

11．
12．
13．
14．
15．

三、解答
题（共75分）

16．解：(1)

公差为1，则通项公式为
……6分

(2)

，由
累乘法有

……10分

又
符合上式 ……12分

数列
的通项公式为
……13分

17．解：
……5分

(1)
，
，
……7分

(2)
，
，

……10分

，即
的最小值为3，最大值为
……13分

18．解：(1) 由题
，3是方程
的二根.

代入有
，∴
……………………………………………..4’

(2)
………………………7’

∵
∴

①当

②
………………13’

19．解：(1)

相减得
…………………………………….………………………2’

∴
[来源:Z§xx§k.Com]

∴令

又
而
∴
,∴

∴数列
是以3为首项，2为公比的等比数列……………………………….
.
4’

(2) 由(1)
∴

∴

∴数列
是2为首项，3为公差的等差数列……………………………….6’[来源:Z#xx#k.Com]

∴

∴
…………………………………………………………………7’

(3)
(n≥2)

又

∴
……
…
……
……………………………………12’

解：(1) 由题，
，


即
，

，

=
. ………3
分

(2)

. ………6分

(3)
a，b，c单调递增或递减，且

a
=
b =
c，

， ………………10分

……………………12分

21解：(1)


……2分

数列

是等差数列，且
，

，故
，

数列
是等差数列，首项为1，公差为1，

. ……4分

(2)
……6分

=

……8分

(2)

,

=
……12分

[来源:Zxxk.Com]

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