命题，校对：高一数学备课组

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为 (　 )

　　A．9 B．18 C．9
D．18

2. 等比数列
中,
则
（ ）

A． 81 B． 120 C．168 D． 192

3．若
，则下列不等式一定成立的是 （ ）

A.
B.
C.
D.
。

4．若一个矩形的对角线长为常数
，则其面积的最大值为 （ ）

A.
B.
C.
D.

5.直线经过点A（2，1），B（1，m2）两点（m∈R），那么直线l的倾斜角取值范围是 （ ）A．
B．
C．
D．

6．在不等边三角形ABC中，a是最大边，若
，则A的取值范 （ ）

A．
B.
C.
D.

某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是
，则此人 （ ）

不能作出这样的三角形 B.能作出一个锐角三角形

C. 能作出一个直角三角形 D. 能作出一个钝角三角形

8．变量
满足约束条件
，则目标函数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

9.设等差数列
满足
，则m的值为 （ ）

A．
B．
C．

D．26

在
ABC中，
分别为
的对边，
上的高为
，且
，则
的最大值为

（ ）

A.
B.
C.2 D.

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）

11．不等式
的解为

12．设数列
的前n项
的和为
，且
，则
等于_ _

设
的内角
所对的边分别为
S为三角形的面积，
，则角C=________

14. 若正实数
满足
，则
的最小值是______

15.不等式组
的解
为_______________

16.已知数列
中，
是其前
项和，若
，且
，则
_____
___，
______；

17. 已知实数
满足
，
，则
的取值范围是 ．

[来源:学科网]

三、解答题（本大题共5小题，满分42分，
解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤）

18. 已知
是实数，试解关于
的不等式：

．

19.在

中，内角
的对边分别为
．已知
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
为钝角，
，求
的取值范围.

20.在等比数列
中，已知
，公比
，等差数列
满足
.

（Ⅰ）求数列
与
的通项公式；

（Ⅱ）记
，求数列
的前n项和
.

21．作为绍兴市2013年5.1劳动节系列活动之一的花卉展在镜湖湿地公园举行．现有一占地1800平方米的矩形地块，中间三个矩形设计为花圃（如图），种植有不同品种的观赏花卉，周围则均是宽为1米的赏花小径，设花圃占地面积为
平方米，矩形一边的长为
米(如图所示)

（1）试将
表示为
的函数;

（2）问应该如何设计矩形地块的边长，使花
圃占地面积
取得最大值．

22. 已知正项数列
在抛物线
上；数列
中，点
在过点（0，1），以
为斜率的直线上。

（1）求数列
的通项公式；

（2）若
成立，若存在，求出k值；若不存在，请说明理由；

（3）对任意正整数
，不等式
恒成立，求正数
的取值范围。



8变量
满足约束条件
，则目标函数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

．

9.设等差数列
满足
，则m的值为 （ C ）

A．
B．
C．

D．26

在
ABC中，
分别为
的对边，
上的高为
，且
，则
的最大值为 （ B ）

A.
B.
C.2 D.

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）[来源:Zxxk.Com]

11．不等式
的解为

12．设数列
的前n项的和为
，且
，则
等于_ _.

三、解答题（本大题共5小题，满分42分，解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤）

18. 已知
是实数，试解关于
的不等式：

．

20.在等比数列
中，已知
，公比
，等差数列
满足
.

（Ⅰ）求数列
与
的通项公式；

（Ⅱ）记
，求数列
的前n项和
.

）解：(Ⅰ) 设等比数列
的公比为
，等差数列
的公差为
.

由已知得：
，

或
(舍去)

所以，
此时

所以，
，
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分

21．作为绍兴市2013年5.1劳动节系列活动之一的花卉展在镜湖湿地公园举行．现有一占地1800平方米的矩形地块，中间三个矩形设计为花圃（如图），种植有不同品种的观赏花卉，周围则均是宽为1米的赏花小径，设花圃占地面积为
平方米，矩形一边的长为
米(如图所示)

（1）试将
表示为
的函数;

（2）问应该如何设计矩形地块的边长，使花圃占地面积
取得最大值．

（Ⅲ）由

即
…………………………9分

记

递增……………………13分

…………………………………14分