高一下学期第二次（6月）月考数学试题

一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.）

1.已知向量
，
，
，则k=（ ）

A. -12 B. -6 C. 6 D. 12

2．设点M是Z轴上一点,且点M到A（1,0,2）与点B（1,－3,1）的距离相等,则点

M的坐标是( )

A．（－3,－3,0） B．（0,0,－3） C．（0,－3,－3） D．（0,0,3）

3．圆
:
和圆
:
的位置关系是

A．外切 　 B．内切　　　　　C．相交 　 D．相离

4．点
是点
在坐标平面
内的射影,则
等于

A．
　　　　　　　B．
　　　C．
　　　　　　D．

5．在平面直角坐标系中,以
轴的非负半轴为角的始边,如果角
的终边分别与单位圆交于点

　
和
,那么
等于

A.
B.
C.
D.

6．
的值等于

.
　　
.
　　　　
.
　
.

7．函数
的定义域是（　 ）

.

.

.

.

8若

的弦被点（4，2）平分，则此弦所在的直线方程是（ ）

A．
B．

C．
D．

9．椭圆
的左焦点为
, 点
在椭圆上, 若线段
的中点
在
轴上, 则
（ ）

A．
　　 B．
　 C．
　 D．

10．动点
在圆
上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.已知时间
时,点
的坐标是
,则当
时,动点
的纵坐标
关于
（单位:秒）的函数的单调递增区间是

A．
B．
C.
D.
和

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.）

11.化简:
= .

12．以点
为圆心且与直线
相切的圆的方程为 ．

13．在平面直角坐标系
中,圆
的方程为
,若直线
上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆
有公共点,则
的最大值是____.

14. 已知数列
(
),则其前
项的和
.

三、解答题（本大题共6小题,共80分.）

15．（本小题满分14分） 如图，已知
⊥平面
，

∥
，
=2，且
是
的中点．

（1）求证：
∥平面
；

（2）求证：平面
⊥平面
；

(3) 求此多面体的体积．

16. （本小题满分12分）

（1）求圆心在
且经过点
的圆的标准方程;

（2）平面直角坐标系中有
四点,这四点能否在同一个圆上？为什么？

17．（本小题满分14分）

已知函数
．

(1)求使函数
取得最大值﹑最小值的自变量
的集合,并分别写出最大值﹑最小值是什么;

（2）函数
的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为偶函数？请写出一种正确的平移方法,并说明理由;

(3)求函数
在区间
上的值域.

18．（本小题满分12分）

在递减的等差数列
中，
，前
项和为

(1) 求
；

(2) 求
及其最值，并指明n的取值;

(3) 令
，求
.

19．（本小题满分14分）已知函数
,
的最大值是
,最小正周期为
,其图像经过点
.

（1）求
的解析式;

(2)求函数
的单调减区间;

（3）已知
,且
,求
的值.

20．(本小题满分14分) 一动圆与圆
外切，与圆
内切.

（1）求动圆圆心
的轨迹
的方程；

（2）设过圆心
的直线
与轨迹
相交于
、
两点，请问
（
为圆
的圆心）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线
的方程，若不存在，请说明理由.

 2012-2013学年度第二学期高一数学月考参考答案

三、解答题

15．（本小题满分14分）

.解：（1）取CE中点P，连结FP、BP，

∵F为CD的中点， ∴FP∥DE，且FP=

又AB∥DE，且AB=
∴AB∥FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．…2分又∵AF
平面BCE，BP
∴AF∥平面BCE …………4分

16．（本小题满分12分）

解:（1）依题意
……………2分

又圆心在
所以该圆的标准方程为

……………4分

（2）设经过
三点的圆的方程为

……………5分

把
的坐标分别代入圆的方程得

……………7分

解此方程组得

所以经过
三点的圆的方程为
……………10分

把点
的坐标
代入上面方程的左边,得
,所以,点
在经过
三点的圆上,即
这四点在同一个圆上. ……………12分

17．（本小题满分14分）

（2）把函数
的图象向左平移
个单位长度,可使其对应的函数
成为偶函数； 7分

因为

,所以
为偶函数. ……………………………………10分

（或:函数
的图象向右平移
个单位长度）

（3）因为
,即
, ……………………………………11分

当
,即
时,
；………………12分

当
,即
时,
；…………………………13分

所以,函数
在区间
上的值域是
. ……………………14分

19．（本小题满分14分）

解:(1)由题意得:
, ……………………………………1分

, ……………………………………2分

所以
,把点
代入得:
,

即
,又
,所以
,
.……………4分

（2）令
.函数
的单调递减区间是:

由
,即
,

所以函数
的单调减区间是
. ………………8分

（3）
,

即
………………10分

又因为
,所以
, ………12分

所以
……………14分

20．（本小题满分14分）

解：（1）设动圆圆心为
，半径为
．

由题意，得
，
，
． …………3分

由椭圆定义知
在以
为焦点的椭圆上，且
，

．

动圆圆心M的轨迹
的方程为
．……6分

(2) 设
、
(
),

则
, ……8分

由
,得
,

解得
,
, …………10分

∴
,令
,则
,且
,

有
,令
,

在
上单调递增,有
,
,

此时
,
∴存在直线
,
的面积最大值为3. …………14分