命题人 张雪晶

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)

1、若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是 ( 　)

A 相交　 　 B 平行 C 异面 D 平行
或异面

2、设
为等比数列
的前
项和，已知
，
，则公比
( )

A 3 B 4 C 5 D 6

3、已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则体积为 ( )

A 32 B 28 C 24 D 20

4、已知
则
的值是 （ ）

A 正数 B 负数
C 非正数 D 非负数

5、在
中，a=15,b=10,A=60°，则
=

A －
B
C －
D

6、某几何体的三视图如图1所示,它的表面积为（ ） （　　）

A
B
C

D

7、若对于任意
恒成立，则
的取值范围是 （ ）

A
B
C
D
[来源:学§科§网]

8、△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若
= a ,
= b ,
= 1 ，

= 2, 则
= ( )

A
a +
b B
a +
b C
a +
b D
a +
b

9、设等差数列
的前n项和为
,若
,
,则当
取最小值时,n等于

A 6 B 7
C 8 D 9

10、直三棱柱
中，各侧棱和底面的边长均为
，点
是
上任意一点，连接
，则三棱锥
的体积为 （ ）

A
B
C

D

11、已知
，关于
的不等式
的解集为 （ ）

A
B

C
D

12、如图，正方体
的棱长为1，线段
上有两个动点E，
F，且
，则下列
结论中错误的是
（ ）

[来源:Z_xx_k.Com]

A

B

C 三棱锥
的体积为定值

D

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13、若实数
满足不等式组
则
的最小值是 ．w.w.w.zxxk.c.o.m

14、已知向量
,
夹角为
,且|
|=1,|
|=
,则|
|=_______.

15、已知数列
中，

是方程
的两根，若
是等差数列，则
若
是等比数列，则

[来源:学科网]

16、半径为R的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最
大时，求球的
表面积与圆柱的侧面积之差是_____________

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17、(本题满分10分)平面向量
已知
∥
，
，求
及
夹角。

18、(本题满分12分)已知
是首项为19，公差为-2的等差数列，
为
的前
项和

（1）求通项
及

（2）设
是首项为1，公比为3的等比数列，求数列
的通项公式及前
项和。

19、(本题满分12分) 在△ABC中,内角
所对的边分别为
,已知
.

(Ⅰ)求证:
成等比数列;

(Ⅱ)若
,求△
的面积S.

20、(本题满分12分)已知不等
式
恒成立，求实数
的取值范围。

21、(本题满分12分)

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠?ACB=
，ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥ＡＣ ， ＡＢ=２ＥＦ

（Ⅰ）若Ｍ是线段ＡＤ的中点，求证：ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ;

（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ=２ＡＥ,求二面角Ａ-ＢＦ-Ｃ的大小．

22、(本题满分12分)如图,在四棱锥
中,底面
是矩形,

,
.

(I)求异面直线
与
所成角的正切值;[来源:学科网ZXXK]

(II)证明平面
平面
;

(III)求直线
与平面
所成角的正弦值.

2012-2013下学期高一数学第三次月考

[来源:学科网]