微山一中2012-2013学年高一5月质量检测

数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集
，集合
，
， 则
( )

A．
B．
C．
D．

2.设{
}为等差数列，公差d = -2，
为其前n项和.若
，则
= （ ）

A.18 B.20 C.22 D.24

3.已知
外接圆半径为1，且
则
是 ( )

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D. 等腰直角三角形

4．若
且
,则下列不等式恒成立的是 ( )

A．
B．
C．
D．

5.下列命题中正确的是 ( ）

①存在实数，使等式
成立；②函数
有无数个零点；③函数
是偶函数；④方程
的解集是
；⑤把函数
的图像沿轴方向向左平移
个单位后，得到的函数解析式可以表示成
；⑥在同一坐标系中，函数
的图像和函数
的图像只有1个公共点．

A．②③④ B．③⑤⑥ C．①③⑤ D．②③⑥

6.定义函数
（定义域），若存在常数C，对于任意
，存在唯一的
，使得
，则称函数
在D上的“均值”为C．已知
，
，则函数
在
上的均值为 （ ）

A．
B．
C．
D．10

7．如图在单位圆中角α的正弦线、正切线完全正确的是(　　)．

A．正弦线PM，正切线A′T′

B．正弦线MP，正切线A′T′

C．正弦线MP，正切线AT

D．正弦线PM，正切线AT

8．已知＝2，则sin θ cos θ的值是(　　)．

A. B． C. ± D．－9．若sin θ＝，cos θ＝，则m的值为(　　)．

A．0 B．8 C．0或8 D．3

10.已知函数
与直线
相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为
，
，
，……，则
等于（ ）

A.
B.
C.
D.

11． 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中,有以下5个命题：

①
与
垂直；②
与
平行；

③
与
是异面直线；④
与
成
角；

⑤
异面直线。其中正确的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．已知
，且满足
的最大值是（ ）

A.
B.4 C.5 D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知函数
那么不等式
的解集为 ．

14．设
是等比数列，公比
，
为
的前项和，记
，
．设
为数列
的最大项，,则
= ___________．

15.已知函数
（
，
），它的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为
，且函数
的图像过点
，则
的解析式为 ．

16.数列{an}中，Sn是其前n项的和,若a1＝1，an+1＝
Sn（n≥1），则an＝　 　

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. （本小题满分10分）

已知sin (α＋π)＝，且sin α cos α<0，求的值．

18. （本小题满分12分）

求函数y＝sin＋cos的周期、单调区间及最大、最小值．

19.（本小题满分12分）

已知函数
=
.

(1)求函数
的最小正周期和单调递增区间；

(2)求
在区间
上的最大值和最小值.

20.（本小题满分12分）

已知函数
，当
时，
；当
时，
．

（1）求a、b的值；

（2）设
，则当k 取何值时, 函数F(x)的值恒为负数?

21. （本小题满分12分）

定义区间
，
，
，
的长度均为
，其中
．

（1）求关于的不等式
的解集构成的区间的长度；

（2）若关于的不等式
的解集构成的区间的长度为
，求实数的值；

（3）已知关于的不等式
，
的解集构成的各区间的长度和超过
，求实数
的取值范围．

22.（本小题满分12分）

已知数列
中的各项均为正数，且满足
.

记
，数列
的前项和为
，且
.

(1)数列
和
的通项公式；

(2)求证：

参考答案:

1-5 CBBDD 6-10 CCBCA 11-12 Cd

13．
． 14._____4 ______．15.
．

16.

17.　∵sin (α＋π)＝，∴sin α＝－，

又∵sin αcos α<0，∴cos α>0，cos α＝＝，

∴tan α＝－.∴原式＝

＝＝－.

18.　∵＋＝，

∴cos＝cos

＝cos＝sin.

从而原式就是y＝2sin，这个函数的最小正周期为，即T＝.

当－＋2kπ≤4x＋≤＋2kπ(k∈Z)时函数单调递增，所以函数的单调递增区间为(k∈Z)．

当＋2kπ≤4x＋≤＋2kπ(k∈Z)时函数单调递减，所以函数的单调递减区间为(k∈Z)．

当x＝＋(k∈Z)时，ymax＝2；

当x＝－＋(k∈Z)时，ymin＝－2.

19.（1）
=
=

=

所以函数
的周期

单调递增区间是

（2） 因为
，所以
，所以

所以， 当
，即
时，

当
，即
时，

20.解（1）不等式
的解是

所以区间的长度是

（2）

当
时，不符合题意

当
时，
的两根设为
，且

结合韦达定理知

解得
（
舍）

（3）

=

设
，原不等式等价于
，

因为函数
的最小正周期是，
长度恰为函数的一个正周期

所以
时，
，
的解集构成的各区间的长度和超过

即实数
的取值范围是

21.解：（1）∵

又∈（－2，6），
＞0；∈（－∞，－2）∪（6，+∞），
＜0。

∴－2和6是方程
的两根。

故
解得

此时，

∴欲使
＜0恒成立，只要使
恒成立，则须要满足：

①当
时，原不等式化为
，显然不合题意，舍去。

②当
时,要使二次不等式的解集为
，则必须满足：

解得

综合①②得
的取值范围为
。

22．解：（1）

是公比和首项均为2的等比数列，

，

即

（2）证明：因为等比数列{
}的前n项和

所以

故

所以

另一方面