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　　期末复习题三.doc

　　期末复习题二.doc

　　期末复习题四.doc

沐川中学高15届高一下期末复习试题一

一、选择题（每题5分，共50分）请将选项填涂在答题卡上

1.数列
的一个通项公式是（ 　 ）

（A）
( B)
（C）
　 (D)

2. 若直线
与
互相垂直，则
的值是（ ）

（A）
( B)
( C)
(D)

3.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，已知a＝
,c＝10,A＝30o,则B等于 ( )

（A）105o ( B) 60o ( C)15o (D) 105o 或 15o

4.在200m高的山顶上,测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30o和60o,则塔高为 ( 　 )

（A）
( B)
　 ( C)
(D)

5.
是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足
=
+λ·（
+
），λ∈［0，+∞），则P的)轨迹一定通过△
的（ ）

(A).外心 (B).垂心 (C).内心 (D).重心

6.已知a、b、c、d均为实数，有下列命题①若
，
，则
－
＞0；②若a＜b＜0，c＜d＜0，则ac＞bd ；③若
，bd＞0则
.其中真命题的个数（ ）

（A） 0　　　　　　　 ( B) 1 ( C)2　　　　　　　(D) 3

7.若3个不同的实数
成等差数列，且
成等比数列，则
的值为（ 　　）

（A）－2 ( B) 0 ( C) 2 (D) 2或－2

8.等比数列
中,
,前三项和
,则公比q的值为 （ 　 ）

（A）
( B) 1 ( C)1或
(D)
或

9.
ABC中三个角的对边分别记为
，其面积记为S，有以下命题：

①
； ②若
,则
ABC是等腰直角三角形；

③
； ④
则
ABC是等腰或直角三角形. 其中正确的命题是（ 　 ）

（A）①②③ 　　 ( B ) ①②④ ( C) ②③④ (D) ①③④

10. 已知平面向量
＝(2,4)，
＝(－1,2)，若
＝
－(
·
)
，则|
|等于 （ ）

A、4 B、2 C、8 D、8

二、填空题（每题5分，共25分）请将答案填在答题卡上

11. 将直线
绕原点顺时针旋转
，再向左平移１个单位，所得到的直线的方程为_________；

12. 不等式
的解集是
，则
的值等于 ；

13. 在
ABC中角A、B、C所对的边分别为
，
则
　　　 ；

14.将正偶数排列如下表，其中第
行第
个数表示

.例如
，若
，则
　　　 ；

15.给出下列命题：

①y=
的最大值为2－4
； ②对函数
，当
时，ｙ
；当
时，ｙ
； ③若
，则
的最大值为
；④若x＞0，则
;⑤若a＞ｏ，b＞0，a＋b＝1，
.

其中所有正确命题的序号是　　 .

三、解答题（16—19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分）

16．（12分）已知
中，
边上的高所在的直线方程为
，
的角平分线所在的直线方程为
，点
的坐标为
．（Ⅰ）求点
和点
的坐标；（Ⅱ）又过点
作直线
与
轴、
轴的正半轴分别交于点
，求
的面积最小值及此时直线
的方程.

17.（12分）已知：等差数列{
}中，
=14，前10项和
.

（Ⅰ）求
；（Ⅱ）将{
}中的第2项，第4项，…，第
项按原来的顺序排成一个新数列{
}，求数列{
}的前
项和
.

18.（12分）在(ABC中，已知内角A、B、C的对边分别是
且满足

（I）求角A的大小；（II）当(ABC为锐角三角形时，求sinＢsinＣ的取值范围.

19.（12分）某商场经过市场调查分析后得知：预计2013年从开始的前n个月内对某种商品需求的累计数
（单位：万件）.（I）问在这一年内，哪几个月需求量将超过1. 3万件？（II）若在全年销售中，将该产品都在每月初等量投放市场，为了保证该商品全年不脱销（即供大于求），每月初至少要投放多少件商品（精确到件）.

20.（13分）已知数列
的前n项和
满足：
（
为常数，
）

（1）求
的通项公式；（2）设
，若数列
为等比数列，求
的值；（3）在满足条件（Ⅱ）的情形下，令
，求数列
的前n项和为
.

21.（14分）已知向量

，

（1）若
，求向量

的夹角；（2）若
，求


的最值.

C

期末复习试题一

一、选择题 B c D A D DA CDA

二、填空题11.
；12, —10； 13, 1 ; 14, 61 ； 15, ②④⑤ .

三、解答题（16—19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分）请在答题卡对应位置规范答题.

16．（12分）因为点
在
边上的高
上，又在
的角平分线
上，所以解方程组
得
.……………2分

边上的高所在的直线方程为
，
，

点
的坐标为
，所以直线
的方程为
，

，
，所以直线
的方程为
，

解方程组
得
,

故点
和点
的坐标分别为
，
． ……………6分

（Ⅱ）依题意直线的斜率存在，设直线
的方程为：
，则
，所以

，当且仅当
时取等号，所以
，此时直线
的方程是
． ……………12分

17.（12分）已知：等差数列{
}中，
=14，前10项和
.

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）将{
}中的第2项，第4项，…，第
项按原来的顺序排成一个新数列{
}，求数列{
}的前
项和
.

解：（Ⅰ）由
∴

……3分

由
……………………………6分

（Ⅱ）由已知，
………………… 9分

……………………………………12分

18.（12分）在(ABC中，已知内角A、B、C的对边分别是
且满足

（I）求角A的大小；

（II）当(ABC为锐角三角形时，求sinＢsinＣ的取值范围.

19.（12分）某商场经过市场调查分析后得知：预计2013年从开始的前n个月内对某种商品需求的累计数
（单位：万件）.

（I）问在这一年内，哪几个月需求量将超过1.3万件？

（II）若在全年销售中，将该产品都在每月初等量投放市场，为了保证该商品全年不脱销（即供大于求），每月初至少要投放多少件商品（精确到件）

20.（13分）已知数列
的前n项和
满足：
（
为常数，

（Ⅰ）求
的通项公式；

（Ⅱ）设
，若数列
为等比数列，求
的值；

（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，令
，求数列
的前n项和为
.

解：（Ⅰ）
∴
……….1分

当
时，

两式相减得：
，
(a≠0，n≥2)即
是等比数列．

∴
；…4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知a≠1
,
，

若
为等比数列，则有
而
，

……6分

故

，解得
， ……………………7分

再将
代入得
成立，所以
． …………8分

（III）由（Ⅱ）知
，

所以

[

来源:星火佰]………13分[来源:.

21.（14分）古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n（
）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．

现用an表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：

（I）求a1，a2，a3，并写出an的一个递推关系；

（II）记
，求和
（
）；

（提示：
）

（III）证明：
．

C解：(1)
………2分

事实上，要将
个圆盘全部转移到C柱上，只需先将上面
个圆盘转移到B柱上，需要
次转移，然后将最大的那个圆盘转移到C柱上，需要一次转移，再将
柱上的
个圆盘转移到C柱上，需要
次转移，所以有
………4分

（II）由（1）得：
，

所以