注：卷面分值150分
； 时间：120分钟。

选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给
出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、若数列
的通项公式为
，则此数列是（ ）

A.公差为
的等差数列 B. 公差为
的等差数列

C.首项为
的等差数列 D. 公差为
的等差数列

2、在
中，若
，则
的值为（ ）

A．
　　 　　B．
　　　　 C．
　　　 D．

3、若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是(??? )

A．α内的所有直线都与直线a异面

B．α内不存在与a平行的直线

C．α内的直线都与a相交

D．直线a与平面α有
公共点

4、下列命题中正确的是( )

①平行于同一直线的两个平面平行； ②平行于同一平面的两个平面平行； ③垂直于同一直线的两个平面平行； ④与同一直线成等角的两个平面平行

A ①② B ②③ C ③④ D ②③④

5、某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）

A．三棱锥 B．四棱锥

C．四棱台 D．三棱台

6、一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．都不对

7、已知
的不等式
，其中
，则它的解是 （ ）

A．
B．

C．
D．

8、设实数
满足不等式组
若
为整数，则
的最小值是

A．14 B．16
C．17 D．19

9、如图，在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是(　　)

A．BC∥平面PDF

B．DF⊥平面PAE

C．平面PDF⊥平面PAE

D．平面PDE⊥平面ABC

10、直三棱柱ABC—A′B′C′各侧棱和底面边长均为a，点D是CC′上任意一点，连结

A′B，BD，A′D，AD，则三棱锥A—A′BD的体积 （ ）

A．
B．
C．
D．

11、已知
正方形
所在的平面，垂足为
，连结
，则互相垂直的平面有 （ ）

5对
6对
7对
8对

12.如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是(　　)

①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；

②BC∥平面A′DE；

③三棱锥A′－FED的体积有最大值．

A．① B．①②[来源:学.科.网]

C．①②③ D．②③

二、填空題（本大题共4小题,每题5分,共20分）

13．已知等比数列
中，
，
，则该数列的通项公式
。

14、容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.

15、
已知
的最大值是 　　.

16、在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足______
__时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤[来源:学科网ZXXK]

17．（本小题满分10分）

如图，在四棱锥
中，
是平
行四边形，

，
分别是
，
的中点．

求证：
平面
．

18.（本小题满分12分）

已知
中
，
面
，
，

求证：
面
。

１9．（本小题满分12分）

如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：

(1)B，C，H，G四点共面；

(2)平面EFA1∥平面BCHG.

20. （本小题满分12分）

如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2BC＝4，∠ABC＝120°，E、M分别为AB、DE的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A′DE， A′C＝4.

求证：平面A′DE⊥平面BCD；

21. （本小题满分12分）

已知
为等比数列，
，
。
为等差数列
的前n项和，
，
。

（1）求
和
的通项公式；

（2）设
，求
。

22、（本小题满分12分）

在三棱锥
中，侧面
与面
垂直，
．

求证：
；

设
，求
与平面
所成角的大小．

2
012－2013学年度第二学期高一年级6月月考

数学试卷答案

注：卷面分值150分； 时间：120分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



A[来源:Zxxk.Com]

B

D

B

B

A

A

B

D

C

C

C



13
14. 4 15. 2－4
w.w. 16. DM⊥PC

17
.

18. 证明：

又
面

面

又

面

19. 证明：(1)∵GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1.

又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC.

∴B，C，H，G四点共面．[来源:学.科.网Z.X.X.K]

(2)∵E、F分别为AB、AC的中点，∴EF∥BC.

∵EF?平面BCHG，BC?平面BCHG，

∴EF∥平面BCHG.

∵A1G綊EB，∴四边形A1EBG是平行四边形．

∴A1E∥GB.

∵A1E?平面BCHG，
GB?平面BCHG.

∴A1E∥平面BCHG.

∵A1E∩EF＝E，∴平面EFA1∥平面BCHG.

又∵A′M⊥DE，MC∩DE＝M，∴A′M⊥平面BCD.

又∵A′M?平面A′DE，

∴平面A′DE⊥平面BCD.

21、（Ⅰ）

（Ⅱ）
①

②

①-②得：
（9分）

整理得：

22. 证明：如图（１）所示，取
中点
，连结
，
．

，
．

又平面
平面
，
面
．

，
．

可知
为
的外接圆直径．

．

[来源:学科网]