第
卷（选择题共60分）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1. 若
，则下列不等关系中不一定成立的是（ ）[来源:Z.xx.k.Com]

A．
B．
C．
D．

2.直线
与直线
互相垂直，则
的值为（ ）

A．

B．
C．1 D．2

3.等差数列
中，
，则
（ ）

A．10 B．20 C．40 D．

4. 在△ABC中
，若
，
，则三角形外接圆的半径是（ ）

A．1 B．
C．
D．2

5. 直线
的倾斜角的范围是( )

A．
B．

C．
D．

6.设变量
满足约束条件
，则目标函数
的最大值是（ ）

A．5 B．
C．6 D．

7. 圆
与圆
的公切线有几
条（ ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

8. 已知等比数列
，前
项和为
，且
，则公比为( )

A．2 B．
C．2或
D．2或3

9. 点
到直线
的距离为d, 则d的取值范围是( )

A. 0≤d

B. d≥0 C. d =
D. d≥

10. 一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：
），

则此几何体的体积是（ ）

A．

B．

C．

D．

11. 函数
的最小值为(　　　)

Ａ
．
　　　 Ｂ．
　　　 Ｃ．
　　　 Ｄ．

12. 在正三棱锥
中，
分别是
的中点，
且
，若此正三棱锥的四个顶点都在球
的面上，则球
的体积是( )

A．
B．
C．

D．

[来源:学,科,网Z,X,X,K]

第
卷（选择
题共9
0分）

二、填空题（
每小题5分，共20分）

13. 正四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值是 ．

14. 圆锥和圆柱的底面半径和高都是R，则圆锥的表面积与圆柱的表面积之比为 .[来源:学科网ZXXK]

15.当
时，不等式
恒成立，则实数
的最大值为 .

16. 若直线
与曲线
恰有一个公共点，则实数
的取值范围是 .

三、解答题（17题10分，其它每题12分，共70分，请在答题纸上写出必要的解题步骤与解答过程）

17.（本题共10分）

求经过直线L1：3x + 4y – 5 = 0与直线L2：2x – 3y + 8 = 0的交点M，且满足下列条件的直线方程

（1）与直线2x + y + 5 = 0平行 ；

（2）与直线2x + y + 5 = 0垂直

18.（本题共12分）

已知
为
的三边，其面积
，
，
，

求角
及边长
．

19.（本题共12分）

如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PD=AD,∠
DAB=60°, PD⊥底面ABCD.

(1)求证AC
PB；

(2)求PA与平面PBC所成角的正弦值

20.（本题共12分）

已知不等式
的解集为

(1)求
、
的值；

(2)若函数
在区间
上递增，求关于
的不等式
的解集。

21.（本题共12分）

已知数列
满足
，
（
且
）．

（1）求证：数
列
是等差数列，并求数列
的通项公式；

（2）若数列
满足
，求数列
的前
项和
．

22.（本题共12分）

已
知圆
，直线
过定点A (1，0)．

（1）若
与圆C相切，求
的方程；

（2）若
的倾斜角为
，
与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；

（3）若
与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时
的直线方程．

邢台一中2012——2013学年下学期第三次月考答案[来源:学_科_网Z_X_X_K]

高一年级理科数学试题

19.（1）
底面ABCD为菱形，
,
PD⊥底面ABCD,
,

,

（2）设PD=AD=1,设A到平面PBC的距离为h，则由题意PA=PB=PC=
,

在等腰
PBC中，可求

,
，可得h=
，

20.解 (1)因为不等式
的解集为
，所以
，

解得m=2,t=2

(2)因为
在区间（
上递增，所以
，又
，由
，解得

21.（1）
[来源:学,科,网Z,X,X,K]

则数列
为等差数列.

（2）

22.(1) 解：①若直线
的斜率不存在，则直线
，符合题意．

②若直线
斜率存在，设直线
为
，即
．

由题意知，圆心（3，4）到已知直线
的距离等于半径2，即：
，

解之得
.

所求直线方程是
，或
．

(2) 直线
方程为y=x-1.

∵PQ⊥CM,

∴CM方程为y－4=－(x－3),即x＋y－7＝0.

∵

∴

∴M点坐标（4，3）．

(3) 直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,设直线方程为
，

则圆

积

∴当d＝
时，S取得最小值2.

∴直线方程为y＝x－1,或y＝7x－7.