命题人：张智慧

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：（每小题5分，共60分）

1．不等式
的解集是

（A）
（B）
（C）
（D）

2．在等差数列
中，已知
，则
等于（ ）

A．40
B．42 C．43 D．45

3．对于直线m、n和平面
，下面命题中的真命题是 （ ）

A．如
果
、n是异面直线，那么
[来源:学#科#网]

B．如果
、n是异面直线，那么
相交[来源:Z*xx*k.Com]

C．如果
、n共面，那么

D．如果
、n共面，那么

4．在三角形ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（　 ）

A．a=8 b=16 A=
B. a=25 b=30 A=

C. a=30 b=40 A=
D. a=72 b=60 A=

5．已知等比数列
中，
，且有
，则
( )

A．
B． C．
D．

6．
，下列结论成立的是 (　　)

A．若
，则
B.若
，则

C. 若
则
D. 若
则

7.已知
、b、c表示三条不同的直线，
、
、
表示三个不同平面，有下列四个命题：

①若
，
且
，则
；

②若
、相交且都在
、
外，
，
，
，
，则
；

③若
，
，
，
，则
；

④若
，
，
，
，则
.

其中正确的是( )

A
.①② B.①④ C.②③ D.③④

8．在△ABC中，
，则
的取值范围是[来源:Z&xx&k.Com]

A．
B．
C．
D．

9. 已知异面直线
，过定点
作直线
，使
与
、
与
所成的角都等于定值

（
），这样直线
共有（ ）条

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10．已知正实数a、b满足
，则
的最大值为

A.
B.
C.
　 D.

11． 圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是(　　)

A、π B、2π　C、π D、π

12.已知直角三角形ABC，其三边分为a,b,c,（a>b>c）。分别以三角形的a边，b边，c边所在
直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，其表面积和体积分别为S1，S2，S
3和V1,V2,V3.则它们的关系为 ( )[来源:学科网]

A.S1>S2>S3, V1>V2>V3 B.S1

C.S1>S2>S3, V1=V2=V3 D.S1

、

第II
卷（非选择题共90分）

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13．在等比数列{an}
中，
=
，
=2，则

14. 若直线k的斜率满足–

15．若m，n，m＋n成等差数列，m，n，m·n成等比数列,则直线
的倾斜角为__________________.

16．如图，直线AA1、BB1、CC1相交于点O，AO=A1O，BO=B1O，CO=C1O，形成两个顶点相对、底面水平的三棱锥，设三棱锥高均为1，若上面三棱锥中装有高度为0.5的液体，若液体流入下面的三棱锥，则液体高度为_______。

三、解答题（共70分）

17．如下图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点，求证：

(1）直线EF∥平面ACD.

(2）平面EFC⊥平面BCD.

18．(本题满分12分) 已知
为等差数列,且

(Ⅰ)求数列
的通项公式;

(Ⅱ)记
的前
项和为
,若
成等比数列,求正整数
的值.

19. (本题满分12分)

在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为CC1的中点．

求证：（1）AC1∥平面BDE；（2）A1E(平面BDE．

20．（本小题满分12分）

在直三棱柱
中，


.
,点
是
中点.

（1）求证：
平面
;

(2) 求异面直线
与
所成角的余弦值.

21.设
的内角A、B、C所对的边分别为
、
、
，且
,
。

（1）当
时，求
的值；

（2）当
的面积为3时，求
的值。

22.设函数
.

（1）若对于一切实数
，
恒成立，求实数
的取值范围；

（2）若对于
恒成立，求
的取值范围。

邢台一中2012—2013学年下学期第三次月考

高一年级数学（文科）试题答案

又因为BD
平面BCD，所以平面EFC⊥平面BCD.
12分

18. （1）在
中，
,
. 2分

由正弦定理得
，可得
，
. 6分

(2)
的面积

.
8分

由余弦定理得
,

得
，即
.

所以
12分

19.（1）略（2）

20. 解(Ⅰ)设数列
的公差为d,由题意知

解得

所以
6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得

因
成等比数列,所以

从而
,

即

解得
或
(舍去),因此
. 12分

21. 解（1）若
，显然-1<0; 1分

若
，则
，即

所以
。 4分

（2）要使
在
上恒成立，

即
在
上恒成立. 6分

令
，

当
时，
在
上是增函数，

所以只需
<0,即
；
8分

当
时，-6<0恒成立； 9分

当
时，
在
上是减函数，

所以只需
<0，即
，所以
11分

综上所述，
的取值范围是
12分[来源:学.科.网Z.X.X.K]

22. 解：（1）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥BC，AB⊥BD．

∵△BCD是正三角形，
且AB＝BC＝a，∴AD＝AC＝
． 1分

设G为CD的中点，则CG＝
，AG＝
．

∴
，
，
． 3分

三棱锥D－ABC的表面积为
． 4分

（2）取AC的中点H，∵AB＝BC，∴BH⊥AC．

∵AF＝3FC，∴F为CH的中点．

∵E为BC的中点，∴EF∥BH．则EF⊥AC． 5分

∵△BCD是正三角形，∴DE⊥BC．

∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥DE．

∵AB∩BC＝B，∴DE⊥平面ABC．∴DE⊥A
C 6分

∵DE∩EF＝E，∴AC⊥平面DEF． 8分[来源:学科网ZXXK]

（3）存在这样的点N，当CN＝
时，MN∥平面DEF．

连CM，设CM∩DE＝O，连OF．由条件知，O为△BCD的重心，CO＝
CM．10分

∴当CF＝
CN时，MN∥OF．∴CN＝
12分