考试时间：120分钟 满分：150分

命题学校：许昌县三高 命题人：王燕霞

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上.）

1．sin(－π)的值是 ( )

A． B．－ C． D．－

2．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 ( )

A．至少有1个白球，都是白球 B．至少有1个白球，至少有1个红球

C．恰有1个白球，恰有2个白球 D．至少有1个白球，都是红球

3．已知角
的终边上一点的坐标为
则角
的最小正值为 ( )

A．
B．
C．
D．

4．将两个数a=10，b
=18交换，使a=18，b=10，下面语句正确一组是 ( )

A. B. C. D.

5. 由小到大排列的一组数据
，其中每个数据都小于
，则对于样本
的中位数是 （ ）

A．
B.
C.
D.

6.有50件产品编号从1到50,现在从中抽取5件检验,用系统抽样确定所抽取的编号为( )

A
B

C
D

7. 在区间

内，函数
与函数
图象交点的个数为 ( )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

8．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果

是( )．

A．

B．1 [来源:Zxxk.Com]

C．2

D．

9. 已知O是△ABC内一点，且满足·＝·＝

·，则O点一定是△ABC的 ( )

A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心

10. 已知︱

︱= 4，
是单位向量，向量
与
的夹角是
，则︱
︱=（ ）

A.

B.
C.
D.

11.定义运算
,如
.

已知
,则
(??? )

A.
???????? ?? B.
???????? ? C.
????????? D.
[来源:Z§xx§k.Com]

12. 向边长为2米的正方形木框ABCD内随机投掷一粒绿豆，记绿豆落点为P，则P点与A点的距离大于1米，同时使

DPC
(0,1) 的概率为 （ ）

A.
B.
C.

D.

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡上的相应横线上.

13．某人从分别标有1、2、3、4的四张卡片中任意抽取两张，并按如下约定记录抽取结果：如果出现两个偶数或两个奇数，就将两数相加的和记录下来；如果出现一奇一偶，则记下它们的差的绝对值，则出现记录结果不大于3的概率为 .

14．在平行四边形
中，
和
分别是边
和
的中点，
，其中

15．

16．设
是任意的平面向量，给出下列命题：

①
， ②若
，则
，

③
， ④
，

其中正确的是 ．(写出正确判断的序号)

三、解答题（本大题共6小题，共70分，答题时应写出文字说明、证明过程或和演算步骤）

17.(10分)设＝(－1,1)，＝(x,3)，＝(5，y)，＝(8，6)，且∥,(4+)⊥.

(1)求和;

(2)求在方向上的射影；

(3)求λ1和λ2，使＝λ1＋λ2.

18．(本题满分12分)某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，
其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示：

(1)依据频率分布直方图，估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；

(2)已知在[90,100]段的学生的成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样方法，从95,96,97,98,99,100这6个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率．

19．已知函数
为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2
。

(1）求f(x)的解析式； (2）若
，求
的值。

20．（本
题满分12分）已知函数
，
．

（I）求
的最大值和最小值；

（II）若不等式
在
上恒成立，求
的取值范围．

21、（本题满分12分）已知函数

（1）求
的值；

（2）设
且
，
，求
的值。

22. （文做理不做）(本小题满分12分）

已知
(其中0＜
＜1)，函数
＝
，若直线
＝
是函数
图象的一条对称轴．[来源:学#科#网Z#X#X#K]

(Ⅰ)试求
的值；

(Ⅱ)若函数y＝
的图象是由y＝
的图象的各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到，求y＝
在
上的单调区间。

22．（理做文不做）（本小题满分12分）

已知
。

(1) 求
在
上的单调区间

（2）当x
时，
的最小值为2，求
成立的
的取值集合。

（3）若存在实数
，使得
，对任意x
恒成立，

求
的值。



∴

----------------------6分

22（理）

----------------------------------------2分

（1）
，