命题、校对：高一数学备课组

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为 (　 )

　　A．9 B．18 C．9
D．18

2. 等比数列
中,
则
（ ）

A． 81 B． 120 C．168 D． 192

3．若
，则下列不等式一定成立的是 （ ）

A.
B.
C.
D.
。

4．若一个矩形的对角线长为常数
，则其面积的最大值为 （ ）

A.
B.
C.
D.

5.直线经过点A（2，1），B（1，m2）两点（m∈R），那么直线l的倾斜角取值范围是（ ）A．
B．
C．
D．

6．在不等边三角形ABC中，a是最大边，若
，则A的取值范围是 （ ）

A．
B.
C.
D.

某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是
，则此人 （ ）

A.不能作出这样的三角形 B.能作出一个锐角三角形

C.能作出一个直角三角形 D.能作出一个钝角三角形

8变量
满足约束条件
，则目标函数z=3x+y-3的取值范围是 （ ）

A．
B
．
C．
D．

9. 设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是

A．若d＜0
，则数列{S n}有最大项

B．若数列{S n}有最大项，则d＜0

C．若数列{S n}是递增数列，则对任意的n
N*，均有S n＞0

D．若对任意的n
N*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列 （ ）

10.定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，

{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列
函数”。现有定义在

（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③
；④f（x）=ln|x |。则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为 （ ）

A.①② B. ①③ C.③④ D.②④

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）

11．不等式
的解为

12．已知b>0，直线b2x＋y＋1＝0与ax－(b2＋4)y＋2＝0互相垂直，则ab的最小值
为________．

13设
的内角
所对的边分别为
S为三角形的面积，
，则角C=________

14. 若正实数
满足
，则
的最小值是____ __

15. 设
为锐角，若
，则
的值为_ ___

16.已知数列
中，
是其前
项和，若
，且
，则
_____
___，
_ _____；

17. 已知实数
满足
，
，则
的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共5小题，满分42分，解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤）

18. 已知
是实数，试解
关于
的不等式：

19.在

中，内角
的对边分别为
．已知
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
为钝角，
，求
的取值范围.

20.在等比数列
中，已知
，公比
，等差数列
满足
.

（Ⅰ）求数列
与
的通项公式；

（Ⅱ）记
，求数列
的前2n项和.

21．作为绍兴市2013年5.1劳动节系列活动之一的花卉展在镜湖湿地公园举行．现有一占地1800平方米的矩形地块，中间三个矩形设计为花圃（如图），种植有不同品种的观赏花卉，周围则均是宽为1米的赏花小径，设花圃占地面积为
平方米，矩形一边的长为
米(如图所示)

（1）试将
表示为
的函数;

（2）问应该如何设计矩形地块的边长，使花圃占地面积
取得最大值．

22. 在数列
中，对于任意
，等式：
恒成立，其中常数
．

（1）求
的值； （2）求证：数列
为等比数列；

（3）如果关于
的不等式
的解集为
，试求实数
、
的取值范围．

（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列

函数”。现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③
；④f（x）=ln|x |。

则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为 （ B ）

A.①② B. ①③ C.③④ D.②④

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）

11．不等式
的解为 x>2或x<1/3

12．已知b>0，直线b2x＋y＋1＝0与ax－(b2＋4)y＋2＝0互相垂直，则ab的最小值为_____4___．

13设
的内角
所对的边分别为
S为三角形的面积，
，则角C=_____45___

14. 若正实数
满足
，则
的最小值是___5___

15. 设
为锐角，若
，则
的值为__
___

16.已知数列
中，
是其前
项和，若
，且
，则
____6_
___，
__4026____；

三、解答题（本大题共5小题，满分42分，解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤）

18. 已知
是实数，试解关于
的不等式：

19.在

中，内角
的对边分别为
．已知
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
为钝角，
，求
的取值范围.

20.在等比数列
中，已知
，公比
，等差数列
满足
.

（Ⅰ）求数列
与
的通项公式；

（Ⅱ）记
，求数列
的前2n项和.

）解：(Ⅰ) 设等比数列
的公比为
，等差数列
的公差为
.

由已知得：
，

或
(舍去)

所以， 此时

所以，
，
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分 [来源:学#科#网]

21．作为绍兴市2013年5.1劳动节系列活动之一的花卉展在镜湖湿地公园举行．现有一占地1800平方米的矩形地块，中间三个矩形设计为花圃（如图），种植有不同品种的观赏花卉，周围则均是宽为1米的赏花小径，设花圃占地面积为
平方米，矩形一边的长为
米(如图所示)

（1）试将
表示为

的函数;

（2）问应该如何设计矩形地块的边长，使花圃占地面积
取得最大值．

22. 在数列
中，对于任意
，等式：
恒成立，其中常数
．

（1）求
的值； （2）求证：数列
为等比数列；

（3）如果关于
的不等式
的解集为
，试求实数
、
的取值范围．

…………………………………14分

22．（本小题满分14分） 在数列
中，对于任意
，等式：
恒成立，其中常数
．

（1）求
的值； （2）求证：数列
为等比数列；

（3）如果关于
的不等式
的解集为
，试求实数
、
的取值范围．

22（本小题满分14分）