金山中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题

（时间90分钟 满分100分 命题人：孙冠军 审核人：龚伟杰）

一、填空题（每小题3分，共36分）

１、扇形的半径为
，圆心角为2弧度，则扇形的面积为________
．

2、已知角
的终边过点
，则
______．

3、已知
，则
_________.

4、已知
是锐角，则
．

5、化简：
．

6、若
是第三象限角，且
，则
．

7、在
中，
，则
．

8、隔河测算
两目标的距离，在岸边取
两点，测得
，
，
，
，
，则
间的距离
．

9、定义
，则函数
的值域为 ．

10、定义在区间
上的函数
的图像与
的图像的交点为
，过点
作
轴于点
，直线
与
的图像交于点
,则线段
的长为____ ．

11、已知函数
，存在
，使得
，则实数
的取值范围是 ．

12、设函数
的最大值为
，最小值为
，则
__ __．

二、选择题（每小题4分，共16分）

13、已知
，下列各组角的集合中，终边相同的角是 （ ）

A．
与
B．
与

C．
与
D．
与

14、在
中，若
，则此三角形一定是 （ ）

A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．形状不确定

15、给出下列三个等式：
，
,下列函数中不满足其中任何一个等式的是 （ ）

A．
B．
　　C．
D．

16、定义在
上的偶函数
满足
，且在
上是减函数，
是钝角三角形的两个锐角，且
，则下列不等式关系中正确的是 （ ）

A．
B．

C．
D．

三、解答题（本大题共48分）

17、（本题6分）若
，求
的值．

解：

18、（本题8分）设
的内角
所对的边分别为
.已知
，
，
.

（1）求
的周长；（2）求
的值.

解：

19、（本题10分）已知函数
=

．

(1)求函数
的最小正周期及在
上的单调递增区间；

(2)若
，
，求
的值．

解：

20、（本题10分）如图, 单位圆（半径为1的圆）的圆心
为坐标原点，单位圆与
轴的正半轴交与点
,与钝角
的终边
交于点
，设
.

（1）用
表示；（2）如果
,求点
的坐标；

（3）求
的最小值.

解：

21、（本题14分）已知函数
是奇函数，定义域为区间
（使表达式有意义的实数
的集合.

（1）求实数
的值，并写出区间
；

（2）当
，试判断函数
的定义域
内的单调性，并说明理由；

（3）当
（


，
是底数）时，函数
为
，求实数
的值．

解：

金山中学2012学年度第二学期高一年级数学学科期中考试卷

（时间90分钟 满分100分 命题人：孙冠军 审核人：龚伟杰）

一、填空题（每小题3分，共42分）

１、扇形的半径为
，圆心角为2弧度，则扇形的面积为____１____
．

2、已知角
的终边过点
，则
__
____．

3、已知
，则
___
______.

4、已知
是锐角，则

．

5、化简：

．

6、若
是第三象限角，且
，则

．

7、在
中，
，则

．

8、隔河测算
两目标的距离，在岸边取
两点，测得
，
，
，
，
，则
间的距离

．

9、定义
，则函数
的值域为
．

10、定义在区间
上的函数
的图像与
的图像的交点为
，过点
作
轴于点
，直线
与
的图像交于点
,则线段
的长为___
_ ．

11、已知函数
，存在
，使得
，则实数
的取值范围是
．

12、设函数
的最大值为
，最小值为
，则
4 ．

二、选择题（每小题4分，共16分）

13、已知
，下列各组角的集合中，终边相同的角是 （ Ｂ ）

A．
与
B．
与

C．
与
D．
与

14、在
中，若
，则此三角形一定是 （ A ）

A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．形状不确定

15、给出下列三个等式：
，
,下列函数中不满足其中任何一个等式的是 （ Ｂ ）

A．
B．
　　C．
D．

16、定义在
上的偶函数
满足
，且在
上是减函数，
是钝角三角形的两个锐角，且
，则下列不等式关系中正确的是 （ Ｂ ）

A．
B．

C．
D．

三、解答题（本大题共48分）

与钝角
的终边
交于点
.

21（本题14分）已知函数
是奇函数，定义域为区间
（使表达式有意义的实数
的集合.

（1）求实数
的值，并写出区间
；

（2）当
，试判断函数
的定义域
内的单调性，并说明理由；

（3）当
（


，
是底数）时，函数
为
，求实数
的值．