绝密★启用前

第Ⅰ卷(选择题共60分)

注意事项：

1. 本试卷共4页。分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间

120 分钟。

2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个备选项中，

只有一项是符合题目要求的.）

1．
的值为 （ ）

A.
　　　B.
　　　C.
　D.

2．已知
＝ (2，3)，
=(4，y)，且
∥
，则y的值为 （ ）

A.6 　 B.－6 　C.
　 D.－

3.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ）

4.已知
辆汽车通过某一段公路时的时速频率

分布直方图如右图所示，则时速在
之间的

汽车大约有（ ）

辆

辆

辆

辆

5. 如右图所示，是
的边
上的中点，记
，
，则向量
（ ）

A．
B．

C．
D．

6.已知圆
上任意一点
关于直线x+y=0的对称点
也在此圆上，

则的值为（ ）

A．-1 B．1 C．-2 D．2

7.已知正边形ABCD边长为2，在正边形ABCD内随机取一点P，则点P满足
的

概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

8.从某高中随机选取5名高一男生，其身高和体重的数据如下表所示：

根据上表可得回归直线方程
=0．56x+
，据此模型预报身高为172cm的高一男生的

体重为（ ）

A．70.09 B．70.12 C 70.55 D．71.05

9.函数
，则下列关于它的图象的说法不正确的是（ ）

A．关于点
对称 B．关于点
对称

C．关于直线
对称 D．关于直线
对称

10.在△ABC中，∠BAC= 90°，D是BC的中点，AB=4，AC=3, 则
=（ ）

A．一
B．
C. -7 D．7

11.有下列四种变换方式:

①向左平移
,再将横坐标变为原来的
（纵坐标不变）;

②横坐标变为原来的
（纵坐标不变）,再向左平移
;

③横坐标变为原来的
（纵坐标不变）,再向左平移
;

④向左平移
,再将横坐标变为原来的
（纵坐标不变）;

其中能将正弦曲线
的图像变为
的图像的是（ ）

A.①和③ B. ①和② C.②和③ D.②和④

12.若实数
满足
的取值范围为（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

注意事项：

1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题 。

2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分

某林场有树苗30?000棵，其中松树苗4?000棵. 为调查

树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为

150的样本，则样本中松树苗的数量为 .

函数
部分图象如右图，则

函数解析式为y＝ ．

15. 某程序框图如右图所示，则该程序框图执行后，

输出的结果S等于 .

16.已知向量
夹角为
，且
，

则
.

三、解答题：本大题共6小题。共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）

已知向量
=
，向量
=
，且（
－
）⊥
．

（1）求实数的值；

（2） 求向量
、
的夹角
的大小．

18.（本小题满分12分）

已知为第三象限角，若
，
．

（1）求
的值；

（2）求
的值.

19.（本小题满分12分）

PM2.5日均值
（微克）

空气质量等级





一级





二级





超标



PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.2012年2月29日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》，其中空气质量等级标准见右表：某环保部门为了解近期甲、乙两居民区的空气质量状况，在过去30天中分别随机抽测了 5天的PM2.5日均值作为样本，样本数据如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．

（Ⅰ）分别求出甲、乙两居民区PM2.5日均值的样本平均数，

并由此判断哪个小区的空气质量较好一些；

（Ⅱ）若从甲居民区这5天的样本数据中随机抽取两天的数据，

求恰有一天空气质量超标的概率．

20.（本小题满分12分）

已知直线
经过点
，且和圆
相交，截得的弦长为4，

求直线
的方程.

21.（本小题满分13分）

已知函数
（其中
）的图象一个最

低点为
,相邻两条对称轴之间的距离为
.

（1）求
的解析式；

（2）当
，求
的最大值，最小值及相应的x的值.

22.(本小题满分13分）

已知向量
=
，
=
，
=
，且

（1） 若
求
；

（2）求
的最值．

2012—2013学年高一第二学期期末迎考训练（一）

数学试题参考答案

二、填空题

（13） 20 （14）
（15） 40 （16）

三、解答题

17．解：(Ⅰ)由已知得，
－
=
，…… 2分

又（
－
）⊥


，

即
…… 4分

∴　
…… 6分

（2)
……………… 10分

∴
的值为
……… 12分

19. 解：（Ⅰ）甲居民区抽测的样本数据分别是37,45,73,78,88； ……………1分

乙居民区抽测的样本数据分别是32,48,67,65,80. ………………2分

……………………3分

……………………4分

则
……………………5分

由此可知，乙居民小区的空气质量要好一些．……………………6分

（Ⅱ）由茎叶图知，甲居民区5天中有3天空气质量未超标，有2天空气质量超标．

记未超标的3天样本数据为
，超标的两天为
，则从5天中抽取2天

的所有情况为：

，基本事件数10．

记“5天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件，可能结果为：

，基本事件数为6． ……………………10分

……………………12分

20. 解：当
的斜率不存在时，方程为＝5，与圆C相切，不满足题目要求，

设直线
的斜率为
，则
的方程
.
2分

如图所示，设
是圆心到直线
的距离，

是圆的半径，则
是弦长
的一半，

在
中，
＝5.

＝
＝×4＝2.
4分

所以
，
6分

又知
，

解得
＝
或
＝.
10分

所以满足条件的直线方程为

12分

21．（1）由最低点为
，得A=2. ………1分

相邻两条对称轴之间的距离为
，即
，
………3分

最低点为
在图像上得：

故

,

又
………7分

（2）

………9分

当
=
，即
时，
取得最大值2； ………11分

当
即
时，
取得最小值-
， ………13分