3.2.3　直线的一般式方程

一、基础过关

1．直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角为45°，则m的值为 (　　)

A．－2 B．2 C．－3 D．3

2．直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，若直线l过原点和二、四象限，则 (　　)

A．C＝0，B>0 B．A>0，B>0，C＝0

C．AB<0，C＝0 D．AB>0，C＝0

3．直线x＋2ay－1＝0与(a－1)x＋ay＋1＝0平行，则a的值为 (　　)

A. B.或0 C．0 D．－2或0

4．直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是 (　　)

A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0

C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0

5．已知直线(a＋2)x＋(a2－2a－3)y－2a＝0在x轴上的截距为3，则该直线在y轴上的截距为________．

6．若直线l1：x＋ay－2＝0与直线l2：2ax＋(a－1)y＋3＝0互相垂直，则a的值为________．

7．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：

(1)斜率为，且经过点A(5,3)；

(2)过点B(－3,0)，且垂直于x轴；

(3)斜率为4，在y轴上的截距为－2；

(4)在y轴上的截距为3，且平行于x轴；

(5)经过C(－1,5)，D(2，－1)两点；

(6)在x轴，y轴上截距分别是－3，－1.

8．利用直线方程的一般式，求过点(0,3)并且与坐标轴围成三角形的面积是6的直线方程．

二、能力提升

9．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致是 (　　)

10．直线ax＋by＋c＝0 (ab≠0)在两坐标轴上的截距相等，则a，b，c满足(　　)

A．a＝b B．|a|＝|b|且c≠0

C．a＝b且c≠0 D．a＝b或c＝0

11．已知A(0,1)，点B在直线l1：x＋y＝0上运动，当线段AB最短时，直线AB的一般式方程为________________．

12．已知直线l1：(m＋3)x＋y－3m＋4＝0，l2：7x＋(5－m)y－8＝0，问当m为何值时，直线l1与l2平行．

三、探究与拓展

13．已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.

(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；

(2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围．

答案

1．D　2.D　3.A　4.A　

5．－

6．0或－1

7．解　(1)由点斜式方程得y－3＝ (x－5)，

即x－y＋3－5＝0.

(2)x＝－3，即x＋3＝0.

(3)y＝4x－2，即4x－y－2＝0.

(4)y＝3，即y－3＝0.

(5)由两点式方程得＝，

即2x＋y－3＝0.

(6)由截距式方程得＋＝1，即x＋3y＋3＝0.

8．解　设直线为Ax＋By＋C＝0，

∵直线过点(0,3)，代入直线方程得3B＝－C，B＝－.

由三角形面积为6，得||＝12，

∴A＝±，

∴方程为±x－y＋C＝0，

所求直线方程为3x－4y＋12＝0或3x＋4y－12＝0.

9．C　10．D　

11．x－y＋1＝0

12．解　当m＝5时，l1：8x＋y－11＝0，l2：7x－8＝0.

显然l1与l2不平行，同理，当m＝－3时，l1与l2也不平行．

当m≠5且m≠－3时，l1∥l2?，

∴m＝－2.

∴m为－2时，直线l1与l2平行．

13．(1)证明　将直线l的方程整理为

y－＝a(x－)，

∴l的斜率为a，且过定点A(，)．

而点A(，)在第一象限，故l过第一象限．

∴不论a为何值，直线l总经过第一象限．

(2)解　直线OA的斜率为k＝＝3.

∵l不经过第二象限，∴a≥3.