2013-2014学年度上学期期末考试

高一数学试题【新课标】

本试卷满分150分．考试用 时120分钟．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 若

，那么

A.{1} B.{6} C. {1，6} D. 1，6

2.与函数
有相同的图像的函数是（ ）

A．
B．

C．

D．

3. 直线
的倾斜角是( )

（A）30° （B）120° （C）60° （D）150°

4.如图⑴、⑵、⑶、⑷是四个几何体的三视图，这四个几何体依次分别是（ ）

A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台

C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台

5.点
到点
的距离相等，则x的值为（ ）.

A．
B．1 C．
D．2

6. 设
, 用二分法求方程
内近似解的过程中,

计算得到
则方程的根落在区间（ ）.

A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定

7.在空间中，下列说法正确的是 （ ）

A．若两直线
与直线l所成的角相等，那么

B．若两直线
与平面
所成的角相等，那么

C．如果直线l与两平面
，
所成的角都是直角，那么

D．若平面
与两平面
所成的二面角都是直二面角，那么

8.已知点
是圆
的弦
的中点，则直线
的方程是（ ）

A．
B．

C.
D．

9. 函数
的定义域是( )

A.
B.
C.
D.

10．三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O，空间一点P到三条交线的距离分别为2、
、
，则OP长为( )

A.
B.

C.
D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

11．圆
的半径为 .

12.
；若
.

13．如图，在正方体
中，异面

直线
与
所成的角为_______度；直线

与平面
所成的角为_______度.

14. 直线
与直线
互相平行，则
的值为 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题满分12分）设全集U为R,已知A={x|15},

求（1）A
B (2)A
B (3)(CUA)
(CUB)

16.（本小题满分12分）如图，四面体ABCD中，
，E、F分别为AD、AC的中点，
．求证：（1）
（2）平面BDC⊥平面ACD

17.（本小题满分14分）

（1）已知三角形的顶点为
，
，
，线段AB的中点为M，

求：AB边上的中线CM所在直线的方程；

（2）已知圆心为
的圆经过点
（0，
），
（1，
），且圆心在直线
：
上，求圆心为
的圆的标准方程.

18. （本小题满分14分）如图，四棱锥
的底面是边长为1的正方形，

（Ⅰ）求证:
平面
；

（Ⅱ）求四棱锥
的体积.

（Ⅲ）求直线PB与底面ABCD所成角的大小.

19.（本小题满分14分）

A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数
.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月.

（1）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；

（2）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小。

20.（本小题满分14分）

已知圆
，直线
过定点A(1，0)．

（1）若
与圆相切，求
的方程；

（2）若
与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又
与
的交点为N，求证:
为定值。

参考答案

说明：1．参考答案与评分参考给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．

2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

D

A

C

B

B

C

A

A

B





二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分20分．

11.
； 12. 0, 4 ; 13.
，
； 14. -1

三、解答题本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题满分12分）

解（1）R ;

(2){x|1

(3){x|x
}.

15.（本小题满分12分）

解：证明：

…………6分

∴平面BDC⊥平面ACD ………6分

16.（本小题满分14分）

解：（1） AB中点M的坐标是
， ………………………………………2分

中线CM所在直线的方程是
， ……………………………5分

即
…………………………………………6分

（2）解：因为
（0，
），
（1，
），所以线段
的中点
的坐标为
，

直线
的斜率
，

因此线段
的垂直平分线
的方程是

，

即

圆心
的坐标是方程组
，的解.

解此方程组，得
，

所以圆心
的坐标是（
，
）.

圆心为
的圆的半径长

所以，圆心为
的圆的标准方程是

14分

18. （本小题满分14分）

解：（Ⅰ）因为四棱锥
的底面是边长为1的正方形，

所以
，所以
又
，

所以
平面
5分

（Ⅱ）四棱锥
的底面积为
，

因为
平面
，所以四棱锥
的高
为1，

所以四棱锥
的体积为
. 10分

(III)450 14分

19．解（1）到A城的供电费用：
…………3分

到B城的供电费用：
………………5分

y=5x2+
(100—x)2（10≤x≤90）； ………………………………8分

（2）由y＝5x2+
(100—x)2＝
x2－500x+25000 ………………9分

＝

＋
………………12分

则 当x＝
米时，y最小. …………………13分

答：当核电站建在距A城
米时，才能使供电费用最小. …………14分

19.（本小题满分14分）

解：（1） ①若直线
的斜率不存在，即直线是
，符合题意． ……………2分

②若直线
斜率存在，设直线
为
，即
．

由题意知，圆心（3，4）到已知直线
的距离等于半径2，

即：
………………………………………………4分

解之得
．

所求直线方程是
，
． ………………………… 6分

（2）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为

由
得
． ………………………8分

又直线CM与
垂直，

由
得
．……………10分

∴

，为定值．…………14分

解法二：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为

由
得
． ……………………8分

再由

得
．

∴
得
． …10分

∴

为定值． …………………14分

当
时，
，即

当
时，
，即
……………13分

综合上述

当
时，
，即

当
时，
，即

当
时，
，即
……………14分