第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共1
2小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的）

1. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150分、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查 为（1
）；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为（2）。则完成（1）、（2）这两项调查宜采用的抽样方法依次是

A、分层抽样法，系统抽样法 B、简单随机抽样法，分层抽样法

C、系统抽样法，分层抽样法 D、分层抽样法，简单随机抽样法

2. 已知样本
的平均数是
，方差是2，则
（ ）

(A) 9
8
(B) 88 (C) 76 (D) 96

3. 在正方形内任取一点,则该点在正方形的内切圆内的概率为?(　???)

(A)
? (B)
??? ?(C)
? (D)

4. 以下给出的是计算
的值的一个程序框图（如图所示），其中判

断框内应填入的条件是（ ）

A. i>10 B. i<10 C. i<20 D. i>20

5. 在△ABC中，已知
，则三角形△ABC的形状是 ( )

(A)直角三角
(B)等腰三角形 (C)等边三角形 (D)等腰直角三角形

6. 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同,现从中随机取出两个小球,则取出的小球上标注的数字值和为5或7的概率是( )

7. 已知
是夹角为60°的两个单位向量，则
与
的夹角的余弦值是

A、
B、
C、
D、

8. 若函数
的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为

A、
B、
C、
D、

9.要得到函数
的图象，只需要将
的图象 （ ）.

A.向右平移
个单位 B.向右平移
个单位

C.向左平移
个单位 D.向左平移
个单位[来

10. 设向量
若
，则
的最小值为
A、
B、1 C、
D、

11.在区间
上随机取一个数
，使
的值介于
到1之间的概率为 ( )

A.
B.
C.
D.

1
2．已知点P是△ABC的内心（三个内角平分线交点）、外心（三条边的中垂线交点）、重心（三条中线交点）、垂心（三个高的交点）之一，且满足
·
，则点P一定是△ABC的 （ ）

A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心

[来源:学

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

[来源:学*科*网]

[二．填空题(本
大题共4小题，每小题5分，共20分．)

13. 下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据，

月份x


1

2

3

4



用水量y

4.5

4

3

2.5



由其散点图知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是 ＝－0.7x＋a，则a＝________.

14. 已知
,
与
的夹角为
,要使
与
垂直,则
_________

15. 在△ABC中，BC=2，

，若△ABC的面积是
，则
；

16. △ABC中，
分别是角
的对边，且
，若
，则
=__________.

[来源:学科网ZXXK]

[来源:Z§xx§k.Com]

三、
解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、
步骤）

17.（本小题满分10分）

有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，下面做投掷
这两颗正四面体玩具的试验：用
表示结果，其中
表示投掷第1颗正四面体玩具落在底面的数字，
表示投掷第2颗正四面体玩具落在底面的数字。

（1）写出试验的基本事件；

（2）
求事件“落在底面的数字之和大于3”的概率；[来源:学|科|网]

（3）求事件“落在底面的数字相等”的概率。

18、已知

（1）求

（2）求

19. （本小题满分12分）如图，函数y=2sin(πx＋φ),x∈R,(其中0≤φ≤

)的图象与y轴交于点（0，1）.

(1)求φ的值；

(2)
若
，求函数y=2sin(πx＋φ
)的最值，及取得
最值
时
的值；

(3)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求
的余弦值。

20. (本小题满分12分) 某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了
人，回答问题统计结果如图表所示．[来源:Z。xx。k.Com]

(Ⅰ) 分别求出
的值；

(Ⅱ) 从第2,3,4组
回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2,3,4组每组应各抽取多少人?

(Ⅲ) 在(Ⅱ)的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．

21.(本小题满分12分) 已知向量
，
，

(Ⅰ)若
，求
的值；

(Ⅱ)在
中，角
的对边分别是
，且满足
，求函数
的取值范围．

22. （本小题满分12分） 已知

（I）若
求
的表达式；

（II）若函数
和函数
的图像关于原点对称，求函数
的解析式；

（III）若

在
上是增函数，求实数
的取值范围。

2012—2013学年度下学期高一期末考试
数学
试题答案

源:Z.xx.k.Com]

所求的概率
………………10分

21. 解：(Ⅰ)

而

(Ⅱ)
即

又
又