2013年蚌埠二中高一新生素质测试

数学试题

◆ 注意事项：

1. 本卷满分
分，考试时间
分钟。

2. 所有题目必须在答题卷上作答，否则不予计分。

一、选择题（每小题5分，共30分。每小题均给出了A、B、C、D四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，不填、多填或错填均得０分）

1．有一堆形状、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其它的轻，某同学经过思考，他说根据科学

的算法，利用天平，三次肯定能找到这粒最轻的珠子，则这堆珠子最多有几粒

A．
B．
C．
D．

2．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立

方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积
，求其直径
的一个近似公式

.人们还用过一些类似的近似公式．根据
判断，下列近似公式中最精确的一个是(球的体积公式为
,其中
为球的半径)

A．
B．
C．
D．

3．
满足
,且
,则不同的整数对
的对数为

A．
B．
C．
D．

4.如图:
中,
是
边上的点,
,
在
边上,
,
分别交
于
,则

A．
B．

C．
D．

5．有一列数排成一行,其中第一个数是
,其中第二个数是
,从第三个数开始,每个数恰好是前两个数的和,那么,第
个数被
除,余数是

A．
B.
C．2 D．

6．如图:在直角梯形
中,
∥
,
,
为
边上一点,
,且
,连接
交对角线
于点
,连接
,下列结论:

①
≌
; ②
为等边三角形;

③
; ④
.其中结论正确的是

A．只有①,②,④ B．只有①,②

C．只有③,④ D．①,②,③,④

二、填空题(每小题
分,共
分)

7．设关于
的一元二次方程
,若
是从
四个数中任取的一个数,
是从
三个数中任取的一个数,则上述方程有实根的概率为____________.

8．对于任意有理数
,都有
,利用这一结论,求
的最小值为_____.

9．设
的整数部分为
,小数部分为
,则
的值为____________.

10．在直角坐标系中,正方形
按如图所示的方式放置.其中点

都在一次函数
的图象上,

点
都在
轴上.已知点
的坐标为
,

点
的坐标为
,则点
的坐标为______________.

11．如图:
为
边
上的一点,且
,已知

,
,则
__________.

12．如图: “
”形纸片由六个边长为
的小正方形组成,过
点

切一刀,刀痕是线段
.若阴影部分面积是纸片面积的一半,则

的长为_________.

13．设
表示不超过
的最大整数（例如：
），

已知
,且满足
则
=__________.

14．在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信

息：

时间

油耗（升/100公里）

可继续行驶距离（公里）



10：00

9．5

300



11：00

9．6

220



 注：

从以上信息可以推断在
这一小时内 .（填上所有正确判断的序号）

①行驶了
公里； ②行驶不足
公里； ③平均油耗超过
；

④平均油耗恰为
； ⑤平均车速超过
.

三、解答题（本大题共
小题,共72分）

15.(12分)已知一次函数
的图象在范围
内的一段都在
轴上方,求
的取值范围.

16．(12分)已知以
为直径作半圆.在半圆上取点
,作
于
,有如下
个式子：

①
; ②
; ③
; ④
.

⑴ 下列选项中结论正确的命题有 （请把你认为正确的所有选项填在横线上）

A． ①
②③④ B．②
①③④ C．③
①②④ D．④
①②③

⑵ 选择一个你认为正确的命题进行证明（要写出一个完整的命题，并写出证明的过程）

17．(16分)某企业投入
万元经销某产品，经销时间共
个月,市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第
个月的利润
（单位：万元;
为正整数）例如:

.为了获得更多利润,企业将每月获得的利润再投入到次月的经营中,记第
个月的利润率为
.例:

⑴ 求
;

⑵ 求第
个月的当月利润率;

⑶ 该企业经销此产品期间,哪一个月的当月利润率最大？求出该月的当月利润率.

18．(16分)阅读材料,解答问题.

例: 用图象法解一元二次不等式
>0.

解:设
,则
是
的二次函数.

∴抛物线开口向上.

又当
=0时,
,解得
.

由此得抛物线
的大致图象如图所示:

观察函数图象可知:当
.

∴
的解集是:
.

⑴ 观察图象,直接写出一元二次不等式:
的解集是 ;

⑵ 仿照上例, 用图象法解一元二次不等式:

⑶ 仿照上例, 用图象法解一元二次不等式

19．(16分)已知点
的坐标分别是
和
,点
是二次函数
的图象上的一个动点.

⑴ 判断以点
为圆心,
为半径的圆与直线
的位置关系,并说明理由；

⑵ 设直线
与二次函数
的图象的另一个交点为
,连接
,
,

求证：
;

⑶ 过点
,
分别作直线
的垂线，垂足分别为
,取
中点为
,

求证：

2013年蚌埠二中高一新生素质测试

数学参考答案

一、 选择题 (每小题5分，共30分)

1. B 2. D 3. C 4. D 5. C 6.A

二、填空题（每小题6分，共48分）

7、
8、
9、
10、
11、
12、
13、
14、② ③

三、解答题（本大题共5小题，
）

15. 解:①当
时，只需
则
；(5分)

②当
时, 只需
则
；(5分)

综合①②得:
. (2分)

16.解:⑴
正确; (4分)

⑵以命题
为例证明如下

命题: 已知以
为直径作半圆.在半圆上取点
,作
于
.

若
,求证(ⅰ)
;(ⅱ)
;(ⅲ)
. (2分)

证明:

∴
∴ (4分)

又∵
又
（已证）∴
(2分)

17. 解:⑴
(3分) ⑵
(
为正整数) (6分)

⑶当
时,
的最大值为
;(2分)

当
时,

当且仅当
,即
时,
有最大值
. (4分)

∵
∴
时,
有最大值
.(1分)

18. 解:⑴
；（2分）

⑵ 当

当

当
（6分）

⑶ 当

当

当

当
（8分）

注:如果学生解题的答案正确,但没有画出相应图象,利用图象解题，批卷时要扣去一半分值7分.

19、解:⑴ 设点
的坐标为
,则

而点
到直线
的距离为

所以以点
为圆心,
为半径的圆与直线
相切. (4分)

⑵ 由⑴知,
同理可得,
.

因为
都垂直于直线
,所以
∥
∥
.

于是,
即
所以, Rt△
∽ R t△
.

于是, ∠
=∠
, 所以 ∠
=∠
. (6分)

⑶ 取
中点
,连接
,则
.

又由上知,

,所以

即∠
，故
(6分)