一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合A＝{1,2}，B＝{2,4}，则A∪B＝(　　)．

A．{2} B．{1,2,2,4} C．{1,2,4} D．?

2．2010年11月，第16届亚运会在广州举行，在这次亚运会中，下列能构成集合的是(　　)．

A．所有著名运动员 B．所有志愿者

C．所有喜欢中国的运动员 D．参加开幕式表演的所有高个子演员

3．满足

的集合
共有（ ）

A． 6个 B．5个 C．8个 D．7个

4．给出下列集合A到集合B的几种对应：

其中，是从A到B的映射的有(　　)．

A．(1)(2) B．(1)(2)(3) C．(1)(2)(4) D．(1)(2)(3)(4)

5．已知全集U＝R，集合A＝{x|2x2－3x－2＝0}，集合B＝{x|x＞1}，则A∩(?UB)＝(　　)．

A．{2} B．{x|x≤1}

C.
D．{x|x≤1，或x＝2}

6．函数f(x)＝
的定义域是(　　)．

A．[－1，＋∞) B．(－∞，0)∪(0，＋∞)

C．[－1,0)∪(0，＋∞) D．R

7．已知全集U＝R，集合P＝{x∈N*|x＜7}，Q＝{x|x－3＞0}，那么图中阴影表示的集合是(　　)．

A．{1,2,3,4,5,6} B．{x|x＞3}

C．{4,5,6} D．{x|3＜x＜7}

8．设集合M＝{x|x＞1}，P＝{x|x2－6x＋9＝0}，则下列关系中正确的是(　　)．

A．M＝P B．PM

C．MP D．M∪P＝R

9．函数y＝x2－2x＋3，－1≤x≤2的值域是(　　)．

A．R B．[3,6]

C．[2,6] D．[2，＋∞)

10．定义在R上的偶函数f(x)在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，f(7)＝6，则f(x)(　　)．

A．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6 B．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6

C．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6 D．在[－7,0]上是减函数，且最小值是6

11．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）

A．
B．
C．
D．

12．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，都有
＞0，则(　　)．

A．f(－5)＜f(4)＜f(6) B．f(4)＜f(－5)＜f(6)

C．f (6)＜f(－5)＜f(4) D．f(6)＜f(4)＜f(－5)

第Ⅱ卷(非选择题　共40分)

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)

13．定义在[－2,4]上的函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的单调递增区间是__________，单调递减区间是__________．

14．已知函数f(x)＝
则f[f(1)]＝__________.

15．已知函数f(x)＝2x＋3，g(x)＝3x－5，如果f[g(x0)]＝1，则x0＝__________.

16．如图是偶函数y＝f(x)的局部图象，根据图象所给信息，有以下结论：

①函数一定有最小值；

②f(－1)－f(2)＞0；

③f(－1)－f(2)＝0；

④f(－1)－f(2)＜0；

⑤f(－1)＋f(2)＞0.

其中正确的结论有__________．(填序号)

三、解答题(本大题共20分．下面有三道题，任选两题。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，

C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．

（1）若A∩B＝A∪B，求a的值；

（2）若
A∩B，A∩C＝
，求a的值．

18．(10分)已知函数f(x)＝－2x＋m，其中m为常数．

(1)求证：函数f(x)在R上是减函数；

(2)当函数f(x)是奇函数时，求实数m的值．

19．(10分)已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)＝1，g(1)＝2，

(1)求函数f(x)和g(x)；

(2)判断函数f(x)＋g(x)的奇偶性．

(3)求函数f(x)＋g(x)在(0，]上的最小值．

参考答案

6. 答案：C　要使函数有意义，x的取值需满足
解得x≥－1，且x≠0，则函数的定义域是[－1,0) (0，＋)．

11．D

【解析】

试题分析：①
是非奇非偶函数；②
是偶函数；③
在其单调区间上是减函数；故A、B、C都不对；D中函数可验证其是奇函数也是增函数.

考点：基本函数的奇偶性、单调性.

17．（1）a＝5.（2）a=－2

【解析】

试题分析：由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝.

(1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B

于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，由韦达定理知：

解之得a＝5.

(2)由A∩B

∩

，又A∩C＝
，得3∈A，2A，－4A，由3∈A，

得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2

当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2A矛盾；

当a=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意

考点：集合的混合运算

点评：主要是考查了集合之间的关系以及基本运算的综合运用，属于基础题。

18. 答案：(1)证明：设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1＜x2，

则f(x1)－f(x2)＝(－2x1＋m)－(－2x2＋m)＝2(x2－x1)，

∵x1＜x2，∴x2－x1＞0.∴f(x1)＞f(x2)．

∴函数f(x)在R上是减函数．

(2)解：∵函数f(x)是奇函数，

∴对任意x∈R，有f(－x)＝－f(x)．

∴2x＋m＝－(－2x＋m)．∴m＝0.