山西大学附中2013——2014上学期高一10月月考

数学试题

（考试时间：80分钟 分数：100分）

一、选择题（本题共10题，每小题4分，共40分，请把答案填写在题后的表格里）

1．下列命题正确的是 （ ）

A．很小的实数可以构成集合.

B．集合
与集合
是同一个集合.

C．自然数集
中最小的数是.

D．空集是任何集合的子集.

2、集合
的真子集共有（ ）A．
个 B．
个 C．
个 D．
个

3、下列给出的几个关系中：①
②
③

④
，正确的有（ ）个

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

4．下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）

A.
B.

C.
D.

5. 已知集合
，则
等于( )

A.
B.
C．
D．

6．已知集合
，
，则
( )

A．
B．
C．
D．

7．设
则
的值为（ ）

A． B． C． D．

8．直角梯形
中
，
，
，直线
截该梯形所得位于
左边图形面积为
，则函数
的图像大致为（ ）

A. B. C. D.

9． 设集合
，集合
，若
，则的取值范围（ ）

A．
B．
C．
D．

10.如果集合
，同时满足
,就称有序集对
为“好集对”。这里有序集对
意指，当
时，
和
是不同的集对，那么“好集对”一共有（ ）个。

A．5 B．6 C．7 D．8

二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）

11．函数
的定义域是
，则函数
的定义域是

12. 已知
，则函数
的解析式为 .

13. 不等式
的解集不是空集，则实数的取值范围是___________ .

14. 设集合
，
，满足
，
，求实数

15、对于函数
，若
使得
成立，则称
为
的不动点。如果函数
，有且仅有两个不动点
，且
，则函数
的解析式为

三、解答题（本题共4小题，共40分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 已知
，求实数的值.

17、设集合

（1）若
，求实数的值

（2）若
，求实数的取值范围

18.求下列函数的定义域

（1）
； （2）

19.若二次函数
满足
，且
。（1）求
的解析式；（2）若在区间
上，不等式
恒成立，求实数的取值范围。

山西大学附中2013——2014上学期高一10月月考

参考答案

一、D C C D B，B B C A B

二、11.[-1,1] 12.
13.

14.
15.

三、16．解：

检验：

17.解：（1）有题可知：

∵
∴

将2带入集合B中得：

解得：

当
时，集合
符合题意；

当
时，集合
，符合题意

综上所述：

（2）

18.(1)
(2)

19. 解：（1）有题可知：
，解得：

由
。可知：

化简得：

所以：
。∴

（2）不等式
可化简为

即：

设
，则其对称轴为
，∴
在[-1,1]上是单调递减函数。

因此只需
的最小值大于零即可，∴

代入得：
解得：

所以实数的取值范围是：
。