注意事项：

1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分；满分150分，时间120分钟.

2. 选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．作图题请用铅笔作图后，再用0.5毫米的黑色中性笔描黑.

第I卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知集合M＝{1,2}，N＝{b|b＝2a－1，a∈M}，则M∪N＝( )．

A．{1} B．{1,2} C．{1,2,3} D．

2．若全集U＝{1,2,3,4}且
＝{2}，则集合A的真子集共有( )．

A．3个 B．5个 C．7个 D．8个

3．下列函数中，是偶函数且在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( )．

A．y＝2x B．y＝
C．y＝2log0.3x D．y＝－x2

5．已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如下表，则f(x)的奇偶性是(　　)．

x

1

4



f(x)

1

2



A．奇函数 B．偶函数

C．非奇非偶函数 D．既是奇函数，又是偶函数

6．设a＞1，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为，则a等于(　 ).

A. B．2 C．2 D．4

7．下列大小关系正确的是(　　)．

A．0.43＜30.4＜log40.3 B．0.43＜log40.3＜30.4

C．log40.3＜0.43＜30.4 D．log40. 3＜30.4＜0.43

8．已知函数f(x)＝则f＝ (　　)．

A．4 B. C．－4 D．－

9．函数f(x)＝πx＋log2x的零点所在区间为 (　　)．

A. B. C. D.

10．定义运算a⊕b＝
，则函数f(x)＝1⊕2x的图象是 (　　)．

A B C D

11．函数f(x)＝ax3＋bx＋4(a，b不为零)，且f(5)＝10，则f(－5)等于 (　　)．

A．－10 B．－2 C．－6 D．14

12．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设 a＝f(－)，

b＝f，c＝f，则a，b，c的大小关系是(　　)．

A．a

C．b

第II卷

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13. 已知
，若
，则
；

14. 函数y=ax-1+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点　　　　.?

15. 已知f(x5)＝lg x，则f(2)＝________.

16. 若f(x)的定义域为
, 则函数f(lg x)的定义域为　　　　.?

三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．(10分)已知U＝{y|y＝log2x，x＞1}，P＝
，求
.

18．(12分) 计算：

(1)＋
； (2)
＋0.1－2＋
－3π0＋.

19．(12分) 已知集合A＝{x|x＜－3或x≥2}，B＝{x|x≤a－3}．

(1)当a＝2时，求(
A)∩B；

(2)若A∩B＝B，求实数a的取值范围．

20．(12分)已知函数f(x)＝
－
＋5，x∈[2,4]，求f(x)的最大值及最小值．

21．(12分) 函数f(x)是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为

f(x)＝
－1.

(1)求f(－1)的值；

(2)求当x＜0时，函数的解析式；

(3)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数．

(1)根据图象，写出该产品每件销售价格P与时间t的函数解析式；

(2)在所给的直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(t，Q)的对应点，并确定日销售量Q与时间t的一个函数解析式；

(3)在这30天内，哪一天的日销售金额最大？(日销售金额＝每件产品销售价格×日销售量).

嘉峪关市一中2013-2014学年第一学期期中考试

高一数学参考答案

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

C

D

D

C

D

C

B

C

A

B

C





二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

三、解答题：（共70分．）

17．（本小题满分10分）

解 ∵U＝{y|y＝log2x，x＞1}＝{y|y＞0}，

P＝＝，

∴?UP＝＝.

18．（本小题满分12分）

（1）0； （2）100.

19．（本小题满分12分）

解：(1)当a＝2时，B＝{x|x≤－1}．

又A＝{x|x＜－3或x≥2}，

∴
A＝{x|－3≤x＜2}．

∴(
A)∩B＝{x|－3≤x＜2}∩{x|x≤－1}＝{x|－3≤x≤－1}．

(2)∵A∩B＝B，∴BA.

∵A＝{x|x＜－3或x≥2}，B＝{x|x≤a－3}，

∴a－3＜－3，即a＜0.

所以，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是a＜0.

20．（本小题满分12分）

解：令
，∵x∈[2,4]，
在定义域内递减，则有
，

即－1≤
≤
，∴t∈
.

∴f(t)＝t2－t＋5＝
，t∈
.

∴f(t)在
上是减函数．

∴当
时，f(x)取最小值
；

当t＝－1时，f(x)取最大值为7.

22．（本小题满分12分）

解：(1)根据图像，每件销售价格P与时间t的函数关系为：

P＝

(2)描出实数对(t，Q)对应点，如图所示．

从图像发现：点(5,35)，(15,25)，(20,20)，(30,10)可能在同一直线上．

设它们所在直线l的解析式为Q＝kt＋b(k、b为常数)，

将点(5,35)，(30,10)代入方程得

解得k＝－1，b＝40，所以Q＝－t＋40，

检验点(15,25)，(20,20)也适合该式，

因此日销售量Q与时间t的一个解析式为

Q＝－t＋40(0＜t≤30，t∈N＋)；