苏州市五市四区2013—2014学年第一学期期末调研测试

高一数学 2014.1

注意事项:

本试卷共160分，考试时间120分钟；

答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答卷纸的密封线内。

一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上。

一、填空题：

1、函数
的最小正周期是 ▲

2、函数
的定义域为___ ▲ _____．

3、已知向量
，若
与
平行，则实数
= ▲ ．

4、函数
的值域是__ ▲ ____

5、已知
，则
__ ▲ ___

6、已知函数
的零点在区间
内，则
▲ .

7、已知
，
，则
_ ▲ ____

8、如图是函数
在一个周期内的图象，则其解析式是______▲ ______.

9、已知
则
_ ▲

10、已知f(x)是定义在
上的奇函数，当
时，
，若函数f(x)在区间[-1，t]上的最小值为-1，则实数t的取值范围是 ▲ .

11、已知向量

，则
▲ ．

12、如图, 在等腰三角形
中, 底边
,
,
, 若

, 则
=___▲__.

13、如图，过原点
的直线与函数
的图象交于
两点，过
作
轴的垂线交函数
的图象于点
，若
平行于
轴，则点
的坐标是 ▲_ ．

14、已知
,函数
在区间
上的最大值等于
，则
的值为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，计90 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。

15、（本题满分14分）

已知
．

(1) 求
的值；

(2) 若
，求
的值；

16、（本题满分14分）

如图，平行四边形
中，
，
，
，
。

（1）用
表示
；

（2）若
，
，
，分别求
和
的值。

17、（本题满分14分）

已知函数
的定义域为集合
.

（1）若函数
的定义域也为集合
，
的值域为
，求
；

（2）已知
,若
,求实数
的取值范围.

18．（本题满分16分）

某厂生产某种产品
（百台），总成本为
（万元），其中固定成本为2万元， 每生产1百台，成本增加1万元，销售收入
（万元），假定该产品产销平衡。

（1）若要该厂不亏本，产量
应控制在什么范围内？

（2）该厂年产多少台时，可使利润最大？

（3）求该厂利润最大时产品的售价。

19.（本题满分16分）

已知点
,
是函数

图象上的任意两点,且角
的终边经过点
,若
时,
的最小值为
.

(1）求函数
的解析式；

（2）求函数
的单调递增区间；

(3）当
时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.

20. (本题满分16分)

函数
.

（1）若
，函数
在区间
上是单调递增函数，求实数
的取值范围；

（2）设
，若对任意
恒成立，求
的取值范围．

2013—2014学年第一学期期末调研测试

高一数学参考答案和评分标准 2014.1

一、填空题：

1、
； 2、
； 3、
； 4、
； 5、
； 6、1； 7、5； 8、

9、7； 10、
； 11、2； 12、
； 13、（1,2） 14、
或
。

二、解答题：

15、（本题满分14分）

解：（1）
①，
，

即
， …………………..3分

…………………….5分

（2）由（1）得，
…………..7分

又
，
，…………………………………8分

②.
………………………………………….10分

…………………………………..12分

………………………………..14分

16、（本题满分14分）

解（1）：
…………………………………….2分

………….4分

(2)：
，
，
，

….6分

…………….8分

由（1），得，
………….10分

………….12分

………….14分

17、（本题满分14分）

解：（1）由
，得
，
，…………………2分

，…………………………………3分

当
时，
，于是
，即
，…5分

，

。……………………………………7分

（2））由
，得
，即
．........8分

当
时，
，满足
；……………………………………9分

当
时，
，

因为
，所以
解得
，………………………11分

又
，所以
；

当
时，
，

因为
，所以
解得
，

又
，所以此时无解；…………………………………………………13分

综上所述，实数
的取值范围是
．……………………………14分

18、（本题满分16分）

解：由题意得，成本函数为
,

从而利润函数

。……………………2分

（1）要使不亏本，只要
，

当
时，
，…………4分

当
时，
，

综上，
， ……………………6分

答：若要该厂不亏本，产量
应控制在100台到550台之间。…………7分

（2）当
时，
，

故当
时，
（万元）……………………9分

当
时，
，……………………10分

综上，当年产300台时，可使利润最大。…………………11分

（3）由（2）知
，时，利润最大，此时的售价为

（万元/百台）=233元/台。…………14分

19. （本题满分14分）

解：（1）角
的终边经过点
，
，…………………2分

，
. …………………………………………………3分

由
时,
的最小值为
，

得
，即
，
…………………………………………..5分

∴
…………………………………………………………6分

(2）
,即
,……………8分

函数
的单调递增区间为

………………9分

(3 ) 当
时,
,……………………………………11分

于是,
,

等价于
…………………………………12分

由
, 得
的最大值为
………………13分

所以，实数
的取值范围是
。……………………………14分

注：用别的方法求得
，只要正确就给3分。

20. (本题满分16分)

解： （1）
时，

任设
，

………………………………………………..2分

，

因为函数
在
上是单调递增函数，故恒有
，..3分

从而恒有
，即恒有
，…………………………….4分

当
时，
，
，
……………………..6分

（2）当
时

对任意
有
恒成立等价于
在
上的最大值与最小值之差
……………………..7分

当
，即
时，
在
上单调递增，

所以
，
，所以
，与题设矛盾；……………………………..9分

当
，即
时，
在
上单调递减，在
上单调递增，所以
，
，

所以
恒成立，所以
；……………………………..11分

当
，即
时，
在
上单调递减，在
上单调递增，所以
，
，

所以
恒成立，所以
；……………………………….13分

当
，即
时，
在
上单调递减，

所以
，
，所以
，与题设矛盾．……………………………………………………………………………….15分

综上所述，实数
的取值范围是
．………………………………16分