屯溪一中高一第一次阶段考试数学试题 （2013.10.8）

一．选择题(本大题共10小题，第小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．)

1．设集合
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

2．设集合
若
则
的范围是( )

A．
B．
C．
D．

3．全集U＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A＝{ 1，5, 8 }, B ={2},则集合
（ ）

A．{0,2,3,6} B．{ 0,3,6} C． {2,1,5,8} D．

4．设A、B是非空集合，定义A×B={
且
}，己知A={
}，B={
}，则A×B等于（ ）

A．(2，+∞) B． [0，1]∪[2，+∞) C．[0，1)∪(2，+∞) D．[0．1]∪ (2，+∞)

5．设集合
，
，给出下列四个图形，其中能表示以集合
为定义域，
为值域的函数关系的是（ ）

6.已知
的定义域是
，则
的定义域是（　 ）

Ａ．
Ｂ．
C．
D．

7．已知函数
是上的增函数，
，
是其图像上的两点，那么
的解集是（ ）

A．
B．
C．
D．

8．已知函数f(x)=ax2+bx (其中a≠0), 如果实数m,n满足f(m)= f(n), 那么f(m+n)=( )

Ａ． -
Ｂ． -
C． 0 D． a+b

9． f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，对任意x1∈[－1,2]，总存在x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则a的取值范围是(　　)

A. B. C．[3，＋∞) D．(0,3]

10．已知函数f(x)=3-2∣x∣,g(x)=x2-2x,函数F(x)这样定义：如果f(x)≥g(x)，则F(x)＝g(x)，如果f(x)＜ g(x)，则F(x)＝f(x).那么的最大值和最小值分别是（　　）

（Ａ）３，－１　（Ｂ）７－２
，无　（Ｃ）３，无　（Ｄ）无，－１

二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．）

11.已知
，则
.12. 已知y=f(2x+1)是偶函数，则函数y=f(2x)的图象的对称轴是 .

13．定义在R上的奇函数
,当
时,
；则函数
的值域是 ．

14. 函数y=
的值域是 ．

15. 若
是一个非空集合，
是一个以
的某些子集为元素的集合，且满足：

①
、
；

②对于
的任意子集、，当
且
时，有
；

③对于
的任意子集、，当
且
时，有
；

则称
是集合
的一个“
—集合类”.

例如：
是集合
的一个“
—集合类”。已知集合
，则所有含
的“
—集合类”的个数为 .

屯溪一中高一第一次段考数学试题答卷

一、选择题答案表：本大题共10题，每小题5分，共50分

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题答案：本大题共有5小题，每小题5分，满分25分

11、 12、 13、 14、 15

（第II卷）

三、解答题：本大题共5小题，共75分．题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16.（本题满分12分）已知集合A的元素全为实数，且满足：若a∈A，则
∈A.

(1)若a=2,求出A中其他所有元素.

（2）根据（1），你能得出什么结论？请证明你的猜想（给出一条即可）.

17. （本题满分12分） 已知集合
，
，同时满足①
;②
，求
的值。

18． （本题满分12分）已知函数
是定义在R上的偶函数，且当≤0时，

．

(1)现已画出函数
在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数
的图像，并根据图像写出函数
的增区间；

(2)写出函数
的解析式和值域.

19. （本题满分13分） 已知函数
．

(I) 判断函数的奇偶性，并加以证明；

(II)证明
在
上是减函数；

(III)函数
在
上是单调增函数还是单调减函数？(直接写出答案，不要求写证明过程)．

20. （本题满分13分）已知函数
对任意实数
都有
，且
，
，当
时，
。

（1）判断
的奇偶性；

（2）判断
在
上的单调性，并给出证明；

（3）若
且
，求的取值范围。

21．（本题满分13分）已知函数f(x)= x2+ax+3-a,若x∈[-2,2]时，不等式f(x) ≥0恒成立，求实数a的取值范围。

参考答案

一、BAAAB DBCAB

11．
； 12，
；13，
；14，
；15， 7

16．（1）由2∈A,得
=-3∈A. 又由-3∈A，得
∈A.

再由-
∈A，得
∈A. 而
∈A时，
=2∈A.

故A中元素为2，-3，-
，
.

(2)猜想：①A中没有元素-1，0，1；

②A中有4个元素，且每两个互为负倒数.

证明：①由上题，0、1A，若0∈A，则由
=0,得a=-1.

而当
=-1时，a不存在，故-1A,A中不可能有元素-1，0，1.

②设a1∈A,则a1∈A
a2=
∈A
a3=
=-
∈A
a4=
=
∈A
a5=
=a1∈A.

又由集合元素的互异性知，A中最多只有4个元素：a1,a2,a3,a4,且a1a3=-1,a2a4=-1,显然a1≠a3,a2≠a4.若a1=a2,即a1=
，得a12+1=0,此方程无解；同理，若a1=a4,即a1=
,此方程也无实数解.故a1≠a2,a1≠a4.∴A中有4个元素.

17．解：
,

若
，则存在
使
,且

又
，
;或

由韦达定理：

；

时，
,

18．(1)函数图像如右图所示：

的递增区间是
，
.

（2）解析式为：
，

值域为：
.

19．证明：(I)函数为奇函数

(II)设
且

．

．

因此函数
在
上是减函数

(III)
在
上是减函数．

20．解：（1）令y＝－1，则f（－x）＝f（x）·f（－1），∵f（－1）＝1，∴

f（－x）＝f（x），f（x）为偶函数。

（2）设
，∴
，
，

∵
时，
，∴
，∴f（x1）＜f（x2），故f（x）在0，＋∞）上是增函数。

（3）∵f（27）＝9，又
，

∴
，∴
，∵
，∴
，

∵
，∴
，又
，故
。

21.解：f(x)的最小值为g(a)，则

（1）当
<-2时，即a>4时，g(a)=f(-2)=7-3a≥0得a≤
，又a>4，故此时a不存在；

（2）当
∈[-2，2]，即-4≤a≤4时，g(a)=
≥0，得-6≤a≤4，又-4≤a≤4，故-4≤a≤2。

（3）当
>2，即a≤-4时，g(a)=f(2)=7+a≥0,得a≥-7,又a<-4,故-7≤a<-4。

综合上述可得-7≤a≤2。