金川公司二高2013-2014学年度第一学期高一年级期中考试

数 学 试 卷

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．下列表示错误的是（ ）．

A．
B．
C．
D．

2．集合
，
，则
（ ）．

A．
B．
C．
D．

3．函数
的定义域为（ ）．

A．
B．
C．
D．

4．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ）．

A．
B．

C．
D．

5．函数的
零点一定位于区间（ ）．

A．
　 B．
　　 C．
D．

6．设
，
，
则（ ）．

A．
B．
C．
D．

7．函数
的单调增区间是（ ）．

A．
B．
C．
D．

8．

在区间
上的最大值是最小值的
倍，则的值为（ ）．

A．
B．
C．
D．

9．函数
的大致图象是（ ）．

A． B． C． D．

10．已知函数
，则
（ ）．

A．
B．
C．
D．

11．
是定义在
上递减的奇函数，当
时，的取值范围是（ ）．

A．
B．
C．
D．

12． 若函数
，实数
是函数
的零点，且
，则
的值（ ）．

A．恒为正值 B．等于0 C．恒为负值 D．不大于0

第Ⅱ卷

二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。）

13．若函数
是定义域为
的偶函数,则= ．

14．已知幂函数
的图象经过点
,那么
．

15．若函数
是定义在上的奇函数，当
时，
，则
时，
的表达式是 ．

16．给出下列六个结论其中正确的序号是 ．（填上所有正确结论的序号）

① 已知
，
，则用含，
的代数式表示为：
；

② 若函数
的定义域为
，则函数
的定义域为
；

③ 函数
恒过定点
；④ 若
，则
；

⑤ 若指数函数
，则
；⑥ 若函数
，则
．

三．解答题：(本大题共6小题，满分70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)

17．(本题满分10分）

计算下列各式的值：

（1）
； （2）
．

18．(本题满分12分）

已知函数
，

（1）在给定直角坐标系中画出函数的大致图象；（每个小正方形边长为一个单位长度）

（2）由图象指出函数
的单调递增区间（不要求证明）；

（3）由图象指出函数
的值域（不要求证明）。

19．(本题满分12分）

已知集合
，集合
，若
，求实数的取值范围。

20．(本题满分12分）

如图所示,动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室.如果可供建造围墙的材料总长为30米,那么宽 (单位:米)为多少时才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？

21．(本题满分12分）

已知函数
.

（1）求证：不论为何实数，
总为增函数；

（2）求的值，使
为奇函数；

（3）当
为奇函数时，求
的值域。

22．(本题满分12分）

已知函数
,当
时,恒有
.

(1) 求证：
；

(2) 若
，试用表示
；

(3) 如果
时，
且
，试求
在区间
上的最大值和最小值。

试卷参考答案

一、选择题(每小题5分，共60分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答数

C

D

A

B

C

C

B

A

C

B

D

A



二、填空题(每小题5分，共20分)

13．
； 14．2； 15．
； 16．⑤。

三、解答题

17．解：（1）原式=1+
……………… 6分

（2）原式=
……………… 12分

18．解：
……………… 2分

（1）图略 ……………… 6分

（2）
的单调递增区间是[3，4] ……………… 10分

（3）
的值域是[-2，2] ……………… 12分

19．解：
， ……………… 2分

当
时，满足
，此时有
，解得
. ……………… 4分

当
时，又有
，且
……………… 6分

……………… 10分

综上可得，实数的取值范围为
. . ……………… 12分

20．解：如图设2间面积相同的矩形熊猫居室长的和为米，每间熊猫居室面积为
米2，则

……………… 2分

， ……………… 4分

……………… 8分

, ……………… 10分

… …………… 11分

答：宽
米)时才能使所建造的每间熊猫居室面积最大，每间熊猫居室的最大面积是
米2

… …………… 12分

21.解： (1)设
，且
, 则 ……………… 1分

=
, ……………… 3分

,
,

……………… 5分

即
,所以不论为何实数
总为增函数. ………… 6分

(2)
为奇函数,
,即
,

解得:

……………… 9分

（3）由(2)知
,

,
,

所以
的值域为
……………… 12分

22．解：(1) 令
得
, ……………… 1分

再令
得
…………… 3分

……………… 4分

(2) 由

.………………8分

(3)设
，且
,

则
=

,

,

在R上是减函数,

,

. ……………… 12分