满分150分 考试时间120分钟

一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上.

A1. 设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=( )

A．[0,2] B.[1,2] C.[0,4] D.[1,4]

A2..在映射
，
，且
，则与A中的元素
对应的B中的元素为（ ）

A.
B.
C.
D.

C3．若函数
，则
的值是 ( )

A．
B．
　C．
　 D．4

D4.函数f(x)＝ln x＋2x－8的零点所在区间是(　)

A． (0,1) B． (1,2) 　C． (2,3) D．(3,4)

A5．设a＝
，b＝
，c＝
，则a，b，c的大小关系为 (　 　 )

A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜b

C6．函数y=
的定义域为（ ）

A．（
，+∞） B．［1，+∞
C．（
，1
D．（－∞，1）

B7. 将函数
的图象向右平移2个单位，再向下移2个单位，得到函数
的图象，函数
与
的图象关于轴对称，则
的表达式为（ ）

A．
B．

C．
D.

B8. 函数y =
的值域是 （ ）

A．(－∞,－
)∪(－
,+ ∞) B．(－∞,
)∪(
,+ ∞)

(－∞,－
)∪(－
,+ ∞) D． (－∞,
)∪(
,+ ∞)

B9. 已知0＜a＜1，m>1，则函数y＝loga(x－m)的图象大致为(　)

B10. 函数y＝ax(a＞0且a≠1)与y＝－logax(a>0，且a≠1)在同一坐标系中的图象可能是( )

二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）

11．已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,
)，则f(9)= 3 。12. 已知f(x)是奇函数，x≥0时，f(x)＝－2x2＋4x，则当x＜0时，f(x)＝

13．函数
恒过定点 (2,1) .

14. 若函数
的零点个数为2，则的范围是
.

15．设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，在
上是减函数，又f(－3)＝0，则 不等式 xf(x)＜0的解集是
．

三．解答题（本大题共6小题，共80分;解答应写出文字说明与演算步骤）

16. (本小题满分13分)?已知M={x| ?2≤x≤5}, N={x| a+1≤x≤2a?1}.

（1）若a=3时，求
；?

（2）若MN，求实数a的取值范围.

17. (本小题满分13分)设
，求函数
的最大值和最小值,并求出相应的轴。

解：记
……4'

令



……6'

……7'

当
即
时
……10'

当
即
时
……13'

18.(本小题满分13分) 已知函数
，（1）求该函数的定义域和值域；（2）判断函数的奇偶性，并加以证明。

19. （本小题满分13分） 设f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，且对任意的a，b∈[－1,1]，当a＋b≠0时，都有＞0.(1) 用定义证明f(x) 在[－1,1]上为增函数;(2)若a＞b，试比较f(a)与f(b)的大小； (3)解不等式f(2x－)＜f(x－).

解：（1）设
即

……3' 又
为奇函数

即

上为曾函数……6'

(2)
，
……8'

（3）
上为增函数

……11'

解得

故原不等式解集为
……13'

20. (本小题满分14分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：

R(x)＝，其中x是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数(用f(x)表示)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)

(本小题满分14分)已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．(1)当a＝时，用定义探讨函数f(x)在x∈[1，＋∞)上的单调性并求f(x)最小值；(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．

解：（1）当

设

由

上为增函数，

……8'

(2)
上恒成立
在
上恒成立，

记
，

故
……14'