2013-2014学年度第一学期高一数学期末测试卷

一．选择题（共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，

只有一个是符合题目要求的，请将所选答案填入题后的括号中）

1. 已知点P（
）在第四象限，则角在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 　 C．第三象限 　 D．第四象限

2．已知
，
，则
的值为（　　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
或
Ｄ．
或

3、已知
，
，
，则，
，的大小关系为（ ）

A
B
C
D

4．函数
的最大值为（　　）

A．
B． C．4 D．

5．
，对任意实数t都有
，

则实数m的值等于（ ）

A．—1 B．±5 C．—5或—1 D．5或1

6、函数
的零点所在的大致区间是（ ）（参考数据
，

）

A
B
C
D

7．在
中，角A，B均为锐角，且
，则
的形状是（ ）

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

8、要得到函数y＝3cosx的图象，只需将函数y＝3sin(2x－)的图象上所有点的(　　)

A．横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，所得图象再向左平移个单位长度

B．横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，所得图象再向右平移个单位长度

C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象再向左平移个单位长度

D．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象再向右平移个单位长度

9．已知sin(α－β)＝，α－β是第一象限角，tanβ＝，β是第三象限角，则cosα的值等于

A. B．－ C. D．－

10. 已知函数
图象如图甲，则
在区间[0，]上大致图象是

二．填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在题后的横线上）

11．已知为第二象限角且
，则

12若弧度是2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积是

13. 函数
的定义域是 .

14. 函数
为增函数的区间是 。

13．设函数
，若
时，
恒成立，则实数m的取值范围是

15．给出下面的3个命题：（1）函数
的最小正周期是
；

（2）函数
在区间
上单调递增；

（3）
是函数
的图象的一条对称轴.其中正确命题的序号是 ．

三．解答题（本大题共6个小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16、（本小题12分）已知全集
, =
，集合是函数
的定义域．

（1）求集合；

（2）求
．

17.（12分）已知tan α，
是关于x的方程x2-kx +k2-3=0的两实根，且3π＜α＜
π，求cos(3π + α)- sin(π + α)的值.

18、（本小题12分）已知函数
的图象与轴相交于点M
，且该函数的最小正周期为．

求
和的值；

（2）已知点
，点是该函数图象上一点，点
是
的中点，当
，
时，求
的值。

19.（本小题满分12分） 已知幂函数
为偶函数，且在
上是增函数．

（1）求
的解析式；

（2）若
在区间
上为增函数，求实数的取值范围.

20.（本小题满分13分）已知定义在区间
上的函数
的图像关于直线
对称，当
时，
的图像如图所示.

（1）求
在
上的表达式；

（2）求方程
的解.

21、已知函数

（1）若
，有
，求的取值范围；

（2）当
有实数解时，求的取值范围。

2013-2014高一数学期末测试卷参考答案

一、选择题 ( 本大题共10小题，每小题5分，共50分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

A

B

B

c

B

C

C

C

D



二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案填写在答题卷上)

11.
12.

13.
14.
15. ①②

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16、(1)解：
，解得
∴

∴
………………6分

(2)解：
，
，

∴

∴
………………12分

17.解：由已知得 tan α·
= k2 - 3=1，∴ k =±2. ………………4分

又 ∵3π＜α＜
π，∴ tan α＞0，
＞0.

∴ tan α +
= k = 2＞0 (k = -2舍去),∴ tan α =
= 1, …………8分

∴ sin α = cos α = -
,

∴ cos(3π +α) - sin(π +α) = sin α - cos α = 0. ………………12分

18. 解：（1）将
，
代入函数
中得
，

因为
，所以
．由已知
，且
，得
…………6分

（2）因为点
，
是
的中点，
．所以点的坐标为
．又因为点在
的图象上，且
，

所以
，
，

从而得
或
，即
或
．………………12分

解：（1）
在
增，
，
.

又
，
，……………………………………………………4分

而
为偶函数，
……………………………………………6分

（2）
在
上为增函数，

由
和
复合而成，

当
时，
减函数，
在
为增函数，复合为减，不符

，
……………………………………………………………12分．

20．解：（1）由图知：
，
，则
，

在
时，将
代入
得，

在
时，
………………3分

同理在
时，
………………5分

综上，
……………7分

（2）由
在区间
内可得
关于

对称，
得解为
………………13分

21．解：（1）设
，则原函数变形为

其对称轴为
。

①
时，函数在
上单调递增，所以函数值域为
。因此有

………………4分

②
时，有
，所以此时函数恒成立。…………6分

③
时，函数在
上单调递减，有

综上所述：
………………8分

（2）①
时，函数在
上单调递增，因此有
………………10分

②
时，有
，所以此时无解。

③
时，函数在
上单调递减，有

综上所述：
………………14分