银川唐徕回民中学

2013～2014学年度第一学期12月月考

高一年级数学试卷

命题人：曹贵平

一、选择题 (每小题5分，共60分)

1．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（??? ）

A．①②?????????????? B．①③??

C．①④??????
???????? D．②④

函数f(x)＝ex－的零点所在的区间是(　　)[来源:学+科+网Z+X+X+K]

A．(0， ) B．( ，1) C．(1， ) D．( ，2 )

3．函数
的值域是 （ ）

A．
B．

C．
D．R

4．集合
，
，则
( 　 )

A．
B．

C．
D．

5．当
时,在同一坐标系中,函数
的图象是( 　 )
[来源:Z§xx§k.Com]

6. 图中曲线分别表示
，
，

，
的图象，

的关系是（ ）

A. 0

C. 0

7. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速

注水，容器中水面的高度
随时间
变化的可能图象是

（ ）

A． B． C． D.

8．梯形ABCD中AB//CD，AB
平面
，CD
平面
，则直线CD与平面
内的直线的位置关系只能是（ ）

A．平行 B．平行或异面 [来源:Z+xx+k.Com]

C．平行或相交 D．异面或相交

9．已知

，
，
， 则（ ）．

A．
B．
C．
D．

10．函数f(x)＝| x2－6x＋8 |－k只有两个零点，则(　　)

A．k＝0 B．k>1

C．0≤k<1 D．k>1，或k＝0

11. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱
柱的三视图如图所示，则 这个棱柱的体积为（ ）．

A.
B.

C.
D.

已知
三个顶点在同一个球面上，
，若球心到

平面ABC距离为1，则该球体积为（ ）

A.
B.
C.

D.

填空题(每小题5分，共20分)

13．若函数
是函数
的反函数，且
的图象过点

（2，1），则
______________

14．已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），图中标出的尺（单位：㎝）， 可得这个几何体表面是?????????? cm2。

一个三角形用斜二测画法画出来是一个边长为1的正三角形，则此三角形的面

积是 ????????

某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若初时含杂质2%，

每过滤一次可使杂质含量减少，至少应过滤
________次才能达到市场要求？

(已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)

三、解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17、(满分10分)在正方体ABCD－A1B1C1D1中,

(1) 求 A1B与B1D1所成的角;

(2) 证明：平面CB1D1 // 平面A1BD.

[来源:学|科|网]

18、(满分12分)已知：如右图，四棱锥S-ABCD底面为平行四边形，E、F分别为边AD、 SB 中点，

（1）求证：EF∥平面SDC。

（2）AB=SC=1，EF
，求EF与SC所成角的大小.

19、(满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）.

（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；

（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；

[来源:Z_xx_k.Com]

20、(满分12分)如图：四面体A－BCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形， （1）求证：CD//平面EFGH； （2）求异面直线AB、CD所成的角。

(满分12分
) 已知函数
，
，其中
, 设
．

(1)求函数
的定义域，判断
的奇偶性，并说明理由；

(2)若
，求使
成立的x的集合．

x

1

2

3

4



f(x)

4.00

5.58

7.00

8.44



22.(满分12分)某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：进入21世纪以来，前8年在正常情况下，该
产品产量将平衡增长．已知2000年为第一年，头4年年产量f(x) (万件)如表所示：

(1) 建系，画出2000～2003年该企业年产量的散点图；

(2) 建立一个能基本反映 (误差小于0.1)这一时期该企业年产量发展变化的函数模型，并求之．

(3) 2013年 ( 即x＝14 ）因受到某外国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少30%，试根
据所建立的函数模型，确定2013
年的年产量应该约为多少？高一数学答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

二、填空题（每小题5分，共
20分）

13．
14．
15．
16． 8

三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、

证明过程或演算步骤．

17．(10分)

(1):

(2):连接

18.(12分)

(2)900

19.（12分）

(1)

(2)

21.（12分）

解：(1)由对数的意义，分别得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.

∴函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，函数g(x)的定义域为(－∞，1)，

∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．……3分

∵对任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，

h(－x)＝f(－x)－g(－x)

＝loga(1－x)－
loga(1＋x)

＝g(x)－f(x)＝－h(x)，

∴h(x)是奇函数． ……3分

(2)由f(3)＝2，得a＝2.

此时h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，

由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，

∴log2(1＋x)>log2(1－x)．

由1＋x>1－x>0，解得0

故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0

(3)f(14)＝×14＋＝23.5

由题意知，2013年的年产量约为23.5×70%＝16.45(万件)，即2013年的年产量应约为16.45万件．