一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

错误！未指定书签。． 设全集
为实数集
，
，
，则图1中阴影部分所表示的集合是 （　　）

A．
B．

C．
D．

错误！未指定书签。 ．已知集合
,则
的非空子集的个数（ 　　）

A．3 B．4 C．7 D．8

错误！未指定书签。．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是 （ ）

A．
B．

C．
D．
[来源:学科网]

4．函数
的零点所在的区间是（ ）

A．
B．
C．（1，2） D．（2，3）

5．设M＝｛a，b｝，N＝｛0,2｝, 则从M到N的映射个数为（ ）

A．0 B．2 C．3 D．4

6．已知
，则函数
的解析式为（ ）

A．
B．
C．
D．

7.定义在
上的偶函数
满足
，且
时，
则
（ ）

A．
B．
C．
D．

8．函数y=
的单调增区间是（ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知f(x)＝
在区间（2，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，4] B .(－∞，4) C.(－4,4] D.[－4,4]

10．如图2，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离
分别是a m(0＜a＜12)、4 m，不考虑树的粗细.现在想用16 m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD，设此矩形花圃的面积为S m2，S的最大值为f(a)，若将这棵树围在花圃内，则函数u＝f(a)的图象大致是(　　)

二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上）

11．三个数
的大小关系为 (按从小到大排列).

12．计算：
.

13．将进价为8元的商品，按每件10元售出，每天可销售200件，若每件售价涨价0.5元，其销
售量就减少10件，为使所赚利润最大，则售价定为 .

14．已知函数
，则
.

15．已知函
数f(x)＝()x的图象与函数y＝g(x)的图象关于直线y＝x对称，

令h(x)＝g(1－|x|)，则关于h(x)有下列命题：

①h(x)的图象关于原点对称；

②h(x)为偶函数；

③h(x)的最小值为0；

④h(x)在(0,1)上为减函数.

其中正确命题的序号为　　　　.(将你认为正确的命题的序号都填上)

三、解答题（本
大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）

16．(本小题满分12分)已知集合A={x|x2－3x－10≤0}，集合B={x|p＋1≤x≤2p－1}．

（1）若
时，求
、
；

（2）若B
A，求实数p的取
值范围。

17．(本小题满分12分)已知函数
，
的图象经过点
，且它的反函数图象经过点
.

(1) 求

的值;

(2)设
,求值域.

18．(本小题满分12分)学习曲线是1936年美国廉乃尔大学T.P.Wright博士在飞机制造过程中，通过对大量有关资料、案例的观察、分析、研究，首次发现并提出来的.已知某类学习任务的学习曲线为：f(t)＝·100%(其中f(t)为掌握该任务的程度，t为学习时间)，且这类学习任务中的某项任务满足f(2)＝60%.

(1)求f(t)的表达式，计算f(0)并说明f(0)的含义；

(2)若定义
为该
类学习任务在t时刻的学习效率指数，研究表明，当学习时间t∈(1,2)时，学习效率最佳.当学习效率最佳时，求学习效率指数相应的取值范围.

[来源:学科网]

19．(本小题满分12分)设函数

(1) 若
且
,
，求
的解析式，并判断
的奇偶性。(2) 若
,判断函
数
在区间(0，＋∞)上的单调性并加以证明；

21．(本小题满分14分)已知函数
，
[来源:Z。xx。k.Com]

（1）若关于
的方程
在（1,2）内恰有一
解，求
的取值范围；

（2）设
，求
的最小值；

（3）)定义：已知函数T (x)在[m，n](m

高一期中考试数学试题参考答案

18．解：(1)∵f(t)＝×100%(t为学习时间)，且f(2)＝60%，

则×100%＝60%，可解得a＝4.

∴f(t)＝×100%＝×100%(t≥0)，

∴f(0)＝×100%＝＝37.5%.

f(0)表示某项学习任务在开始学习时已掌握的程度为37.5%.

(2)令学习效率指数
，t∈(1,2)，

即

，因
在(0，＋∞)上为减函数.

t∈(1,2) ∴
.

故所求学习效率指数的取值范围是

20．(本小题满分13分)如果对任意的x，y∈R都有
，且
，

(1)求
的值和
的值；

(2)若当
时，有
成立，试判断函数f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性并加以证明。

21．(本小题满分14分)已知函数
，
[来源:学|科|网]

（1）若关于
的方程
在（1,2）内恰有一解，求
的取值范围；

（2）设
，求
的最小值；

（3）)
定义：已知函数T (x)在[m，n](m

(3)f(x)＝x2－ax＋2，x∈[a，a＋1]，其对称轴为x＝.

①当≤a，即a≥0时，函数f(x)min＝f(a)＝a2－a
2＋2＝2.

若函数f(x)具有“DK”性质，则有2≤a总成立，即a≥2.

②当a<

即－2

若函数f(x)具有“DK”性质，则有－＋2≤a总成立，解得a∈
.

③当≥a＋1，即a≤－2时，

函数f(x)的最小值为f(a＋1)＝a＋3.

若函数f(x)具有“D
K”性质，则有a＋3≤a，解得a∈
.

综上所述，若f(x)在[a，a＋1]上具有“DK”性质，则a的取值范围为[2，＋∞).