一、填空题（共14小题，每小题5分计70分.）

1、设集合A＝{1, 2, 3}, B＝{2, 4, 5}, 则
___▲___________

2、函数
的定义域是 ▲

3、函数
的值域是 ▲ ．

4、已知幂函数
的图像过点
，则
▲

5、已知
是奇函数，当
时，
，则
____▲_________

6、方程
的解为
▲

7、设
，则
▲

8、已知
，则
从小到大用“﹤”号排列为 ▲

9、若
，则
▲

10、若函数
对一切
，都有
，且
则
▲ ．

11、若关于x的方程
有三个不等的实数解，则实数的值是 ▲

12、已知函数
（
），若
的定义域和值域均是
，则实数= ▲

13、设已知函数
，正实数m，n满足
，且
，若
在区间
上的最大值为2，则
▲ ．

14、已知函数
，若存在
当
时，

则
的取值范围是 ▲

二、解答题（本大题共6小题，共计90分）

15、（本题满分14分）

16.（本题满分14分）设集合
，
.

求集合
，

若集合

，且满足
，求实数的取值范围.

17. （本题满分15分）已知函数
是定义在上的偶函数，当
时，
。

（1）求
的函数解析式，并用分段函数的形式给出；

（2）作出函数
的简图；

（3）写出函数
的单调区间及最值．

18、（本题满分15分）

某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为
（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）。销售收入
（万元）满足
，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：

分别写出
和利润函数
的解析式（利润=销售收入—总成本）；

工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？并求出此时每台产品的售价。

19．（本题满分16分）已知函数

（1）用定义证明
在上单调递增；

（2）若
是上的奇函数，求的值；

（3）若
的值域为D，且
，求的取值范围

20、（本题满分16分）

已知函数
（是常数且
）

若函数
的一个零点是1，求的值；

求
在
上的最小值
；

记
若
，求实数的取值范围。

南京三中2013/2014学年度第一学期期中考试

高一数学（答卷纸）

一、填空题（共14小题，每小题5分计70分.请把答案写在相应序号的横线上.）

1、___________ 2、___________ 3、__________ 4、___________

5、___________ 6、___________ 7、__________ 8、___________

9、___________ 10、__________ 11、_________ 12、___________

13、__________ 14、___________

二、解答题：本大题共6小题，共计90分

15

16

17

18

19

20

南京三中2013/2014学年度第一学期期中考试高一数学答案

一、填空题（每题5分，共70分）

3.
4.
5.
6. 16

9. 11 10.

12. 2

13.
14 、

17.（1）当
时，
， ………………1分

则
………………3分

是偶函数
………………5分

…………………6分

（如果通过图象直接给对解析式得2分）

（2）函数
的简图： …………………9分

（3）单调增区间为
和
…………………11分

单调减区间为
和
…………………13分

当
或
时，
有最小值-2 …………………15分

18.解：（1）由题意得G(x)=2.8+x． ………………………………………………………… 2分

∴
=R(x)(G(x)=

．……………………………5分

（2）当
时，函数
在
上单调递减，
……………7分

当
时，函数
= -0.4(x(4)2+3.6，

当x=4时，
…………………………………………10分

当
时，
取得最大值3.6 ………………11分

此时每台售价为
（万元）=260元 ……………………13分

答：当工厂生产4百台时，可使赢利最多，此时每台售价为260元 ………………………15分

19（1）解: 设
且
………………1分

则
………………3分

即
………………5分

在上单调递增 ………………6分

（2）
是上的奇函数
………………8分

即

……………… 11分

（用
得
必须检验，不检验扣2分）

（3） 由

………………14分

的取值范围是
………………16分

20.(1) 由题意知
………………2分

（2）

ⅰ 当
时
………………3分

ⅱ 当
时，对称轴为

……………… 4分

………………8分

（3）由题意知：不等式
无解

即
恒成立 ……………… 10分

即
对任意
恒成立 ……………… 11分

令
则
对任意
恒成立………………12分

ⅰ 当
时
……………… 13分

ⅱ 当
时
………………14分

ⅲ 当
时

………………15分

即
………………16分