一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答案卷上.

1.
化为弧度为 ▲ .

2.
= ▲ .

3. 已知扇形的圆心角为2，周长为12，则该扇形的面积是 ▲ .

4. 将函数
的图象向右平移
个单位长度得到图象
，再将图象
上的每一点的横坐标变为原来的
倍（纵坐标不变），得到函数
的图象，则
= ▲ .

5. 已知
是第四象限的角，则
= ▲ .

6. 设
，则
从小到大的顺序为 ▲ .

7. 化简：
= ▲ .

8. 函数
的值域为 ▲ .

9. 已知函数
，则
的单调减区间为 ▲ .

10. 已知函数
的定义域为，当
，且
为偶函数时，则
的值是 ▲ .

11. 下列说法中，你认为所有正确的说法序号是 ▲ .

①若
，则
； ②若
，则
.

③若
，
不共线，则
；

④若
，则
.

12. 设函数
的图象与直线
及轴所围成图形的面积称为函数
在
上的面积，已知函数
在
上的面积为
，则函数
在
上的面积为 ▲ .

13. 已知
的定义域为
，值域为
，则
=

▲ .

14. 已知
，若存在
，使得任意
恒成立，且两边等号能取到，则
的最小值为 ▲ .

二、解答题：本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上.15. (本小题满分14分)

已知角的终边经过点
.

.

16. (本小题满分14分)

⑴已知
均为锐角，求
的值；

⑵在锐角三角形
中，
，求
的值.

17. (本小题满分14分)

⑴已知
是两个不共线的向量，
，若
与
是平行向量，求实数
的值；

⑵如图，
，

①设点P，Q是线段AB的三等分点，试用
表示向量
；

18. (本小题满分16分)

已知
.

⑴求
的最大值及
取到最大值时自变量的值；

⑵若
，求
的图象的对称中心；

⑶当
时，函数
的值域为
，求实数的取值范围.

19. (本小题满分16分)

如图，为一个观览车示意图，该缆车半径为4.8；圆上最低点与地面的距离为0.8米，每60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动
角到OB，设B点离地面的距离为h.

⑴求h与
之间的函数关系；

20. (本小题满分16分)

已知
，函数
.

⑴设
，将函数
表示为关于的函数
，求
的解析式和定义域；

⑵对任意
，不等式
都成立，求实数的取值范围.

2013级高一年级第二次学情调研测试

数学试卷答题纸

1.
2.
3. 9 4.
5.
6.

7.
8.
9.
10.
11. ①③

12.
13. 2 14.

15. 解：⑴
……………………4分

⑵原式=
……………………5分

⑶原式=

……………………14分

16.解：⑴∵
均为锐角

∴

∴

∵
∴
……………………2分

∵
∴
……………………4分

∴

……………………7分

⑵在锐角三角形
中

∴
∴
……………………8分

又

∴

∴
……………………10分

又

∴
……………………12分

∴

……………………14分

17. 解：(1)

与
为平行向量

∴
……………………2分

∴

∴

又
不共线

∴
∴
……………………5分

(2)①

…………………7分

即
同理
……………………9分

∴
……………………10分

②
……………………14分

18. (1)
……………………2分

……………………5分

(2)

……………………8分

∴对称中心为
……………………10分

(3)

……………………13分

作
的图象如图

因
时，最大值为2

所以
……………………14分

又
在
上递减

故的最大值为
内使函数值为
的值

令
∴
……………………15分

∴
……………………16分

19. 解：(1)过O作地面的平行线ON，过B作ON的垂线ON于M点（如图）

当
时

当
时上式也适合

∴
（或
）…………………6分

(2)∵点A在圆上转动的角速度为
（弧度/秒）

∴秒转过的弧度数为

∴
……………………12分

到达最高点
米

即

∴

答：
秒时达到最高点 ……………………16分

20. 解：(1)

∴
……………………2分

由
可得
……………………4分

∴
……………………6分

定义域为
……………………8分

(2) ∵

∴
……………………10分

∵
恒成立

∴
恒成立

化简得

又∵

∴
……………………12分

令
得

∴
在
上为减函数 ……………………14分

∴

∴
……………………16分

2013级高一年级第二次学情调研测试

数学试卷答题纸

15. 解：⑴
……………………4分

⑵原式=
……………………5分

⑶原式=

……………………14分

16.解：⑴∵
均为锐角

∴

∴

∵
∴
……………………2分

∵
∴
……………………4分

∴

……………………7分

⑵在锐角三角形
中

∴
∴
……………………8分

又

∴

∴
……………………10分

又

∴
……………………12分

∴

……………………14分

17. 解：(1)

与
为平行向量

∴
……………………2分

∴

∴

又
不共线

∴
∴
……………………5分

(2)①

…………………7分

即
同理
……………………9分

∴
……………………10分

②
……………………14分

18. (1)
……………………2分

……………………5分

(2)

……………………8分

∴对称中心为
……………………10分

(3)

……………………13分

作
的图象如图

因
时，最大值为2

所以
……………………14分

又
在
上递减

故的最大值为