江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考

高一数学试卷 2013.12

一、填空题（
）

1.
__________。[来源:学科网]

2.
________。

3.函数
的最小正周期为________。

4.函数
在
上的单增区间是______________。

5.已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大值为___________。

6.若
，则
的值为 。

7.已知函数
在区间
上有一个零点（
为连续整数），则
。

8.集合
的子集有且仅有两个，则实数a = 。

9.设

为定义在R上的奇函数，当
时，
则
。

10.若点

在角
的终边上，则
______________（用
表示）。

11.已知偶函数
对任意
满足
，且当
时，
，则
的值为_________
_。

12.定义在区间
上的函数
的图像与
的图像的交点为P，过点P作PP1垂直
轴于点P1，直线PP1与
的图像交于点P2,则线段P1P2的长为________。

13.若关于
的方程
有实根，则
的取值范围是________。

14.设函数
，若实数
满足
，请将
按从小到大的顺序排列 （用“
”连接）。

二、解答题（15、16、17
每题14分，18、19、2
0每题16分）

15.（1）已知
，
，求
的值；

（2）已知
，求
。

16.已知
，
，[来源:学科网ZXXK]

，求
的值。

17.
已知函数
对任意
满足
，
，若当
时，
（
且
），且
．

（1）求实数
的值；

（2）求函
数
的值域。

18.已知关于
的方程
；

（1）若该方程的一根在区间
上，另一根在区间
上，求实数
的取值范围。

（2）若该方程的两个根都在
内且它们的平方和为1，求实数
的取值集合。

19.二次函数
满足
，其中
。

（1）判断
的正负；

（2）求证：方程
在区间
内恒有解。

20.（1）在学习函数的奇偶性时我们知道：若函数
的图像关于点
成中心对称图形，则有函数
为奇函数，反之亦然；现若有函数
的图像关于点
成中心对称图形，则有与

相关的哪个函数为奇函数，反之亦然。

（2）将函数
的图像向右平移2个单位，再向下平移16个单位，求此时图像对应的函
数解释式，并利用（1）的性质求函数
图像对称中心的坐标；

（3）利用（1）中的性质求函数
图像对称中心的坐标，并说明理由。

[来源:Zxxk.Com]

高一年级数学12月月考试卷答案

1.
2.
3.

4.
5.
6.2

7.5 8.
9.
10.
11.1 12.

13.
14.

15.（1）：计算
，求得
；[来源:学,科,网Z,X,X,K]

（2）上下同除以
，得原式=
。

16.依题意得
（
1）
（2）

（1）（2）平方相加得
，

，由（2）得
；
，由（2）得
。

17. 【答案】（1）
；（2）
．

18.（1）记

则有
，解之得：
。

（2）由题意，设
，

则有

解之得
，检验符合题意。
所以
。

19.（1）
=
=
；

（2）当
时，
，
在
上连续不间断，所以
在
上有解；当
时，

，
在
上连续不间断，所以
在
上有解；总之，方程
在区间
内恒有解。

20. 解：（1）

（2）函数
的图像向右平移2个单位，再向下平移16个单位，所得函数
，化简得
为奇函数，即
为奇函数，

故函数
图像对称中心的坐标为
[来源:学。科。网Z。X。X。K]

（3）设
是奇函数，

则
，

即
，即
，

得
，得
，

即
.

由
的任意性，得
，解得
.

所以函数
图像对称中心的坐标为